引理4

彗星远于月球,位于行星区域。

天文学家们认为彗星位于月球以外,因为看不到它们的日视差,而其年视差表明它们落入行星区域;因为如果地球位于它们与太阳之间,则按各星座顺序沿直线路径运动的所有彗星,在其显现的后期比正常情况运行得慢或逆行;而如果地球相对于它们处在太阳的对面,则又比正常情况快;另一方面,沿各星座逆秩运动的彗星,如果地球介于它们与太阳之间,则在其显现的后期快于正常情况;而如果地球在其轨道的另一侧,则又太慢或逆行。这些现象主要是由地球相对于其运动路径的不同位置决定的,与行星的情形相同,行星运动看起来有时逆行,有时很慢,有时很快,顺行,这要由地球运动与行星运动的方向相同或相反来决定。如果地球与行星运动方向相同,但由于地球绕太阳的角运动较快,使得由地球伸向彗星的直线会聚于彗星以外部分,由在地球上看来,由于彗星运动较慢,它显现出逆行;甚至即使地球慢于彗星,在减去地球的运动之后,彗星的运动至少也显得慢了;但如果地球与彗星运动方向相反,则彗星运动将因此而明显加快;由这些视在的加速、变慢或逆行运动,可以用下述方法求出彗星的距离。令rQA,rQB,rQC为观测到彗星初次显现时的黄纬,rQF为其消失前所最后测出的黄纬。作直线ABC,其上由直线QA和QB,QB和QC所截开的部分AB,BC相互间的比等于前三次观测之间的两段时间的比。延长AC到G,使AG比AB等于第一次与最后一次观测之间的时间比第一次与第二次观测之间的时间;连接QG。如果彗星的确沿直线匀速运动,而地球或是静止不动,或是也类似地沿直线做匀速运动,则角rQG为最后观测到彗星的黄纬,因而,彗星与地球运动的不等性即产生表示黄纬差的角FQG,如果地球与彗星反向运动,则该角叠加在角rQG上,彗星的视在运动加速;但如果彗星与地球同向运动,由它应从中减去,彗星运动或是变慢,或可能变为逆行,像我们刚才解释过的那样。所以,这个角主要由地球运动而产生,可恰当地视为是彗星的视差,在此忽略不计彗星在其轨道上不相等运动所引起的增量或减量。由该视差可以这样推算出彗星距离。令S表示太阳,acT表示大轨道,a为第一次观测时地球的位置,C为第三次观测时地球的位置,T为最后一次观测彗星时地球的位置,Tr为作向白羊座首星的直线。取角rTV等于角rQF,即,等于地球位于T时彗星的黄纬;连接ac并延长到g,使agac等于AG比AC;则g为最后一次观测时,如果地球沿直线ac匀速运动所达到的位置。所以,如果作gr平行于Tr。并使角等于角rQG,则该角rgV等于由位置g所看到的彗星的黄纬,而角TVg则为地球由位置g移到位置T所产生的视差;所以位置V为彗星在黄道平面上的位置。一般而言这个位置V低于木星轨道。

由彗星路径的弯曲度也可求出相同的结果;因为这些星体几乎沿大圆运动,而且速度极大;但在它们路径的末端,当其由视差产生的视在运动部分在其总视在运动中占很大比例时,它们一般地都偏离这些大圆,这时地球在一侧,而它们偏向另一侧;因为相对于地球的运动,这些偏折必定主要是由视差所产生的;偏折量如此之大,按我的计算,彗星隐没位置尚远低于木星。由此可推知,当它们位于近地点和近日点而接近我们时,通常低于火星和内层行星的轨道。

彗头的光亮也可进一步证实彗星的接近。因为天体的光亮是受之于太阳的,在远离时正比于距离的四次幂而减弱;即由于其到太阳距离的增加而正比于平方,又由于其视在直径的减小而正比于平方。所以,如果彗星的光的量与其视在直径是给定的,则其距离就可以取彗星到一颗行星的距离正比于它们的直径反比于亮度的平方根而求出。在1682年出现的彗星,弗莱姆斯蒂德(5)先生使用16英尺望远镜配置千分仪,测出它的最小直径为2′00″;但位于其头部中央的彗核或星体不超过这一尺度的十分之一,因而其直径只有11″或12″;但它的头部光亮和辉光却超过1680年的彗星,与第一或第二星等的恒星差不多。设土星及其环的亮度为其四倍;因为环的亮度几乎等于其内部的星体,星体的视在直径约为21″,因而星体与环的复合亮度与一个直径30″的星体相等,由此推知该彗星的距离比土星的距离,反比于1比,正比于12″比30″;即等于24比30,或4比5。另外,海威尔克(Hewelcke)告诉我们,1665年4月的彗星,亮度几乎超过所有恒星,甚至比土星的光彩更加生动;因为该彗星比前一年年终时出现的另一颗彗星更亮,与第一星等的恒星差不多。其头部直径约6′,但通过望远镜观测发现,其彗核仅与行星差不多,比木星还小;较之土星环内的星体,它有时略小,有时与之相等。所以,由于彗星头部直径很少超过8′或12′,而其彗核部分的直径仅为头部的十分之一或十五分之一,这似乎表明彗星的视在尺度一般与行星相当。但由于它们的亮度常常与土星相近,而且,有时还超过它,很明显所有的彗星在其近日点时或是低于土星,或在其上不远处;有人认为它们差不多与恒星一样远,实在荒谬之至;因为如果真是如此,则彗星得自太阳的光亮绝不可能超过行星得自恒星的光亮。

迄此为止我们尚未考虑彗星由于其头部为大量浓密的烟尘所包围而显得昏暗,彗头在其中就像在云雾中一样总是暗淡无光。然而,物体越是为这种烟尘所笼罩,它必定越能接近太阳,这使得它所反射的光的量与行星不相上下。因此彗星很可能落到远低于土星轨道的地方,像我们通过其视差所证明的那样。但最重要的是,这一结论可以由彗尾加以证明,彗尾必定或是由彗星产生的烟尘在以太中扩散而反射阳光形成的,或是由其头部的光所形成的。如果是第一种情形,我们必须缩短彗星的距离,否则只能承认彗头产生的烟尘能以不可思议的速度在巨大的空间中传播和扩散;如果是后一情形,彗头和彗尾的光只能来自彗核。但是,如果设想所有这些光都集聚在其核部之内,则核部本身的亮度必远大于木星,尤其是当它喷射出巨大而明亮的尾部时。所以,如果它能以比木星小的视在直径反射出比木星多的光,则它必定受到多得多的阳光照射,因而距太阳极近;这一理由将使彗头在某些时候进入金星的轨道之内,即,在这时,彗星淹没在太阳的光辉之中,像它们有时所表现的那样,喷射出像火焰一样的巨大而明亮的彗尾;因为,如果所有这些光都集聚到一颗星体上,它的亮度不仅有时会超过金星,还会超过由许多金星所合成的星体。

最后,由彗头的亮度也能推出相同结论。当彗星远离地球趋近太阳时其亮度增加,而在由太阳返向地球时亮度减少。因此,1665年的彗星(根据海威尔克的观测),从它首次被发现时起,一直在失去其视在运动,因而已通过其近地点;但它头部的亮度却逐日增强,直至淹没在太阳光之中,彗星消失。1683年的彗星(根据海威尔克的观测),约在7月底首次出现,其速度很慢,每天在其轨道上只前进约40或45分;但从那时起,其日运动逐渐增快,直到9月4日,达到约5度;因而,在这整个时间间隔里,该彗星是趋近地球的。这也可以由以千分仪对其头部直径的测量来证明;在8月6日,海威尔克发现它只有6′5″,这还包括彗发(coma),而到9月2日,他发现已变为9′7″;因而在其运动开始时头部远小于结束时,虽然在开始时,由于接近太阳,其亮度远大于结束时,正像海威尔克所指出的那样。所以在这整个时间间隔里,由于它是离开太阳的,尽管在靠近地球,但亮度却在减小。1618年的彗星,约在12月中旬,1680年的彗星,约在同一个月底,达到其最大速度,因而是位于近地点的,但它们的头部最大亮度,却出现在两周以前,当时它们刚从太阳光中显现,彗尾的最大亮度出现得更早些,那时距太阳更近。前一颗彗星的头部(根据赛萨特(6)的观测),12月1日超过第一星等的恒星;12月16日(位于近地点),其大小基本不变,但其亮度和光芒却大为减小。1月7日,开普勒由于无法确定其彗头而放弃观测。12月12日,弗莱姆斯蒂德先生发现,后一颗彗星的彗头距太阳只有9度,亮度不足第三星等。12月15日和17日,它达到第三星等,但亮度由于落日的余晖和云雾而减弱。12月26日,它达到最大速度,几乎位于其近地点,出现在近于飞马座口(mouth of Pegasus)的地方,亮度为第三星等。1月3日,它变为第四星等。1月9日,第五星等。1月13日,它被月光淹没,当时月光正在增强。1月25日,它已不足第七星等。如果我们取在近地点两侧相等的时间间隔作比较,就会发现,在两个时间间隔很大但到地球距离相等时,彗头的所表现的亮度是相等的,在近地点趋向太阳的一侧时达到最大亮度,在另一侧消失。所以,由一种情况与另一种情况的巨大的亮度差,可以推断出,在太阳附近的大范围里出现的彗星属于前一种情况,因为其亮度呈规则变化,并在彗头运动最快时最大,因而位于近地点,除非它因继续靠近太阳而增大亮度。

推论Ⅰ.彗星的光芒来自对太阳光的反射。

推论Ⅱ.由上述理由可类似地解释为什么彗星总是频繁出现在太阳附近而在其他区域很少出现。如果它们在土星以外是可见的,则应更频繁地出现于背向太阳一侧;因为在距地球更近的一些地方,太阳会使出现在其附近的彗星受到遮盖或淹没。然而,我通过考查彗星历史,发现在面向太阳的一侧出现的彗星四倍或五倍于在背向太阳的一侧;此外,被太阳光辉所淹没的彗星无疑也绝不是少数:因为落入我们的天区的彗星,既不射出彗尾,又不为阳光所映照,无法为我们的肉眼所发现,直到它们距我们比距木星更近时为止。但是,在以极小半径绕太阳画出的球形天区中,远为更大的部分位于地球面向太阳的一侧;在这部分空间里彗星一般受到强烈照射,因为它们在大多数情况下都接近太阳。

推论Ⅲ.因此很明显地,天空中没有阻力存在;因为虽然彗星是沿斜向路径运行的,并有时与行星方向相反,但它们的运动方向有极大自由,并可以将运动保持极长时间,甚至在与行星逆向运动时也是如此。如果它们不是行星中的一种,沿着环形轨道作连续运动的话,则我的判断必错无疑;按某些作者的观点,彗星只不过是流星而已,其根据是彗星在不断变化,但是证据不足;因为彗头为巨大的气团所包围,该气团底层的密度必定最大;因而我们所看到的只是气团,而不是彗星星体本身。这和地球一样,如果从行星上看,毫无疑问,只能看到地球上云雾的辉光,很难透过云雾看到地球本身。这也和木星带一样,它们由木星上云雾组成,因为它们相互间的位置不断变化,我们很难透过它们看到木星实体;而彗星实体必定更是深藏在其浓厚的气团之内。