作一圆锥曲线,使它通过一个已知点,并与四条已知直线相切。

由任意两条切线的交点到另两条切线的交点作一条不确定直线;并以此直线为原纵坐标半径,把图形(由引理22)变换为新图形,则两对在原纵坐标半径中相交的切线现在变为相互平行,令hi和kl,ik和hl为这两对平行线,作平行四边形hikl。令P为新图形中对应于原图形中已知点的点。通过图形中心O作pq:使Oq等于Op,q为在新图形中圆锥曲线必定要通过的另一个点。运用引理22的相反操作,将此点变换到原图形中,我们就得到圆锥曲线要通过的两个点。而由命题17,通过这两个点可以做出所要画的圆锥曲线。