由抛物线焦点到其切线的垂线,是焦点到切点的距离,与顶点距离的比例中项。

令AP为抛物线,S是其焦点。A是顶点,P是切点,PO是主轴上的纵坐标,切线PM与主轴相交于M点,SN是由焦点到切点的垂线:连接AN,因为直线MS等于SP,MN等于NP,MA等于AO,直线AN与OP相平行,因而三角形SAN在A的角是直角,并与相等的三角形SNM,SNP相似,所以,PS比SN等于SN比SA。
证毕。
推论Ⅰ.PS2比SN2等于PS比SA。
推论Ⅱ.因为SA是常数,SN2正比于PS变化。
推论Ⅲ.任意切线PM,与由焦点到切线的垂线SN的交点,必落在抛物线顶点的切线AN上。