求月球使海洋运动的力。
月球使海洋运动的力可以由它与太阳力的比求出,该比值可以由受动于这些力的海洋运动求出。在布里斯托(Bristol)下游3英里的阿文(Avon)河口处,春秋天日月朔望时水面上涨的高度(根据萨缪尔·斯多尔米的观测)达45英尺,但在方照时仅为25英尺。前一个高度是由这些力的和造成的,后一高度则由其差造成。所以,如果以S和L分别表示太阳和月球位于赤道且处于到地球平均距离处的力,则有L+S比L-S等于45比25,或等于9比5。
在普利茅斯(Plymouth)(根据萨缪尔·科里普莱斯的观测)潮水的平均高度约为16英尺,春秋季朔望时比方照时高7或8英尺。设最大高差为9英尺,则L+S比L-S等于
比
,或等于41比23;这一比例与前一比例吻合极好。但因为布里斯托的潮水很大,我们宁可以斯多尔米的观测为依据;所以,在获得更可靠的观测之前,还是使用9比5的比值。
因为水的往复运动,最大潮并不发生于日月朔望之时,而是像我们以前所说过的那样,发生于朔望后的第三小时;或(自朔望起算)紧接着月球在朔望后越过当地子午线第三小时;或宁可说是(如斯多尔米的观测)新月或满月那天后的第三小时,或更准确地说,是新月或满月后的第十二小时,因而落潮发生在新月或满月后的第四十三小时。不过在这些港口它们约发生在月球到达当地子午线后的第七小时;因而紧接着月球到达子午线,在月球距太阳或其方照点超前18或19度时。所以,夏季和冬季中高潮并不发生在二至时刻,而发生于移出至点其整个行程的约十分之一时,即约36或37度时。由类似方法,最大潮发生于月球到达当地子午线之后,月球超过太阳或其方照点约自一个最大潮到紧接其后的另一个最大潮之间总行程的1/10之时。设该距离为约
度;在该月球到朔望点或方照点的距离上,太阳力使受月球运动影响而产生的海洋运动的增加或减少,比在朔望点或方照点时要小,其比例等于半径比该距离二倍的余弦,或比37度角的余弦;即比例为10,000,000比7,986,355;所以,在前面的比式中,S的处所必须由0.7986355S来代替。
还有,月球在方照点时,由于它倾斜于赤道,它的力必定减小;因为月球在这些方照点上,或不如说在方照点后
度上,相对于赤道的倾角为23°13′;太阳与月球驱动海洋的力都随其相对于赤道的倾斜而约正比于倾角余弦的平方减小;因而在这些方照点上月球的力仅为0.8570327L;因此我们得到L+0.7986355S比0.8570327L-0.7986355S等于9比5。
此外,月球运动所沿的轨道直径,不考虑其偏心率,相互比为69比70;因而月球在朔望点到地球的距离,比其在方照点到地球的距离,在其他条件不变的情况下,等于69比70;而它越过朔望点
度,激起最大海潮时到地球的距离,以及它越过方照点
度,激起最小海潮时到地球的距离,比平均距离,等于69.098747和69.897345比
。但月球驱动海洋的力反比于其距离的立方变化;因而在这些最大和最小距离上,它的力比它在平均距离上的力,等于0.9830427和1.017522比1。由此我们又得到1.017522L·0.7986355S比0.9830427·0.8570327L-0.7986355S等于9比5;S比L等于1比4.4815。所以,由于太阳力比重力等于1比12,868,200,月球力比重力等于1比2,871,400。
推论Ⅰ.由于海水受太阳力的吸引能升高1英尺又
英寸,月球力可使它升高8英尺又
英寸;这两个力合起来可以使水升高
英尺;当月球位于近地点时可高达
英尺,尤其是当风向与海潮方向相同时更是如此。这样大的力足以产生所有的海洋运动,并与这些运动的比例相吻合;因为在那些由东向西自由而开阔的海洋中,如太平洋,以及位于回归线以外的大西洋和埃塞俄比亚海上,海水一般都可以升高6,9,12或15英尺;但据说在极为幽深而辽阔的太平洋上,海潮比大西洋和埃塞俄比亚海的要大;因为要使海潮完全隆起,海洋自东向西的宽度至少需要90度。在埃塞俄比亚海上,回归线以内的水面隆起高度小于温带:因为在非洲和南美洲之间的洋面宽度较窄。在开阔海面的中心,当其东西两岸的水面未同时下落时不会隆起,尽管如此,在我们较窄的海域里,它们还是应交替起伏于沿岸;因此在距大陆很远的海岛上一般只有很小的潮水涨落。相反,在某些港口,海水轮流地灌入和流出海湾,波涛汹涌地奔突往返于浅滩之上,涨潮与落潮必定比一般情形大;如在英格兰的普利茅斯和切斯托·布里奇(Chepstow Bridge),诺曼底的圣米歇尔山和阿弗朗什镇(mountainsof St. Michael,and the town of Avranches,in Normandy),以及东印度的坎贝(2)和勃固(3)(Cambaia and Pegu in the East Indies)。在这些地方潮水如此汹涌,有时淹没海岸,有时又退离海岸数英里远。海潮的涨落受潮流和回流的作用总要使水面升高或下落30,40或50英尺以上才停止。同样的道理可说明狭长的浅滩或海峡的情况,如麦哲伦海峡(Magellanic straits)和英格兰附近的浅滩。在这些港口和海峡中,由于潮流和回流极为汹涌使海潮得到极大增强。但面向幽深而辽阔海洋的陡峭沿岸,海潮不受潮流和回流的冲突影响而可以自由涨落,潮位比关系与太阳和月球力相吻合。
推论Ⅱ.由于月球驱动海洋的力比重力等于1比2,871,400,很显然这种力在静力学或流体静力学实验,甚至在摆实验中都是微不足道的。仅仅在海潮中这种力才表现出明显的效应。
推论Ⅲ.因为月球使海洋运动的力比太阳的类似的力为4.4815比1,而这些力(由第一编命题66推论ⅩⅣ)又正比于太阳和月球的密度与它们的视在直径立方的乘积,所以月球密比太阳密度等于4.4815比1,而反比于月球直径的立方比太阳直径的立方;即(由于月球与太阳平均视在直径为
和32′12″)等于4891比1000。但太阳密度比地球密度等于1000比4000;因而月球密度比地球密度等于4891比4000,或等于11比9。所以,月球比重大于地球比重,而且上面陆地较多。
推论Ⅳ.由于月球的实际直径(根据天文学家的观测)比地球的实际直径等于100比365,月球物质的质量比地球物质的质量等于1比39.788。
推论Ⅴ.月球表面的加速引力约比地球表面的加速引力小三倍。
推论Ⅵ.月球中心到地球中心的距离比月球中心到地球与月球的公共重心的距离为40.788比39.788。
推论Ⅶ.月球中心到地球中心的平均距离约为(在月球的八分点)
个地球最大半径;因为地球的最大半径为19,658,600巴黎尺,而地球与月球中心的平均距离,为
个这种半径,等于1,187,379,440巴黎尺。这一距离(由前一推论)比月球中心到地球与月球公共重心的距离为40.788比39.788;因而后一距离为1,158,268,534英尺。又由于月球相对于恒星的环绕周期为27天7小时
分,月球在一分钟时间内掠过的角度的正矢为12,752,341比半径1,000,000,000,000,000;而该半径比该正矢等于1,158,268,534尺比14.7706353尺。所以,月球在使之停留在其轨道上的力作用下落向地球时,一分钟时间内可掠过14.7706353尺;如果把这个力按
比
的比例增大,则可由命题3的推论求得在月球轨道上的总引力;月球在这个力的作用下,一分钟时间内可下落14.8538067尺。在月球到地球距离的1/60处,即在距离地球中心197,896,573尺处,物体因其重量而在一秒钟时间内可下落14.8538067尺。所以,在19,615,800尺的距离处,即在一个平均地球半径处,重物体在相同时间内可下落15.11175尺,或15尺,1寸,又
分。这是在45度纬度处物体下落的情形。由以前在命题20中列出的表,在巴黎纬度上下落距离约略长
分。所以,通过这些计算,重物体在巴黎纬度上的真空中一秒钟内可下落距离极接近于15巴黎尺,1寸,
分。如果从引力中减去由于地球自转而在该纬度上产生的离心力从而使之减小,则重物体一秒内可下落15尺1寸又
分。这正是我们以前在命题14和19中得到的重物体在巴黎纬度上实际下落速度。
推论Ⅷ.在月球的朔望点,地球与月球中心的平均距离等于60个地球最大半径,再减去约1/30个半径;而在月球的方照点,相同的中心距离为
个地球半径;因为由命题28,这两个距离比月球在八分点的平均距离等于69和70比
。
推论Ⅸ.在月球的朔望点,地球与月球中心的平均距离是60个平均地球半径又
半径;而在月球的方照点,相同的平均中心距离为61个平均地球半径减去
个半径。
推论Ⅹ.在月球的朔望点,其平均地平视差在0,30,38,45,52,60,90度的纬度上分别为57′20″,57′16″,57′14″,57′12″,57′10″,57′8″,57′4″。
在上述计算中,我未考虑地球的磁力吸引,因为其量值极小而且未知:如果一旦能把它们求出来,则对于子午线的度数,不同纬度上等时摆的长度,海洋的运动规律,以及太阳和月球的视在直径求月球视差,都可以通过现象更准确地测定,我们也就有可能使这些计算更加精确。