在相同条件下,椭圆运动的周期正比于其长轴的3/2次方(in ratione sesquiplicata)。
因为短轴是长轴与通径的比例中项,因此,长短轴的乘积等于通径的平方根与长轴的3/2次方的乘积。但两轴的乘积(由命题14推论)正比于通径的平方根与周期的乘积,双边同除以通径的平方根,即得到长轴的3/2次方正比于周期。
证毕。
推论.椭圆运动的周期与直径等于椭圆长轴的圆周运动的周期相等。