如果以S为中心的球体ABE上若干相等部分都受到相等的向心力作用;而且在球AB的直径上置一小球,并在直径上取若干点D,在其上作垂线DE与球体相交于E,如果在这些垂线上取长度DN正比于量
,同时也正比于球体内位于轴上的一粒子在距离PE处作用于小球的力:则使小球被吸引向球体的全部力正比于球体AB的轴与点N的轨迹曲线ANB所围成的面积ANB。

设前一引理和定理的作图成立,把球体AB的轴分割为无数相等粒子Dd,则整个球体分为同样多的凹凸圆片EFfe;作垂线dn。由前一定理,圆片EFfe吸引小球P的力正比于DE2·Ff与一个粒子在距离PE或PF处作用于小球的力的乘积。但(由上述引理)Dd比Ff等于PE比PS,所以Ff等于
;而DE2·Ff等于
;所以圆片EFfe的力正比于
与一个粒子在距离PF处的作用力的乘积即,由命题知,正比于DN·Dd,或正比于趋于零的面积DNnd。所以,所有圆片作用于小球的总力正比于所有面积DNnd,即整个球的力正比于整个面积ANB。
证毕。
推论Ⅰ.如果指向若干粒子的向心力在所有距离上都相等,而且DN正比于
,则球体吸引小球的全部力正比于面积ANB。
推论Ⅱ.如果各粒子的向心力反比于它到被吸引的小球的距离的立方,而且DN正比于
,则整个球体对小球P的吸引力正比于面积ANB。
推论Ⅲ.如果各粒子的向心力反比于被它吸引的小球的距离的立方,而且DN正比于
,则整个球体对小球的吸引力正比于面积ANB。
推论Ⅳ.一般地,如果指向球体若干粒子的向心力反比于量V;而且DN正比于
;则整个球体吸引小球的力正比于面积ANB。