命题26 定理21

受阻力正比于速度的摆体,沿摆线作等时摆动。

如果两个摆体到悬挂中心的距离相等,摆动中掠过的弧长不相等,但在对应弧段的速度的比等于总弧长的比;则正比于速度的阻力的比也等于该弧长比。所以,如果在正比于弧长的重力产生的运动力上叠加或减去这些阻力,则得到的和或差的比也为相同的比值;而由于速度的增量或减量正比于这些和或差,速度总是正比于总弧长;所以,如果速度在某种情况下正比于总弧长,则它们总是保持相同比值。但在运动开始时,当摆体开始下落并掠过弧时,此刻正比于弧的力所产生的速度正比于弧。所以,速度总是正比于尚未掠过的总弧长,而这些弧将在同一时间内画出。

证毕。