命题68 定理28

在相同的吸引力规律下,如果最里面最大的物体像其他物体一样也受到该吸引力的推动,而不是处于静止,完全不受吸引力作用,或者,不是被或是极强或是极弱地吸引而极强或是极弱地被推动,则最外面的物体S,以其伸向较内的物体P和T的公共重心的半径,关于该重心所掠过的面积更近于正比于时间,其轨道也更近于以该重心为焦点的椭圆。

该定理可以用与命题66相同的方法证明,但由于它冗长繁琐,我在此略过。可以用如下简便方法来考虑。由前一命题的证明易知,物体S受到两个力的共同作用而倾向的中心,非常接近于另两个物体的公共重心,如果该中心与该公共重心重合,而且这三个物体的公共重心是静止的,物体S位于其一侧,而那两个物体的公共重心位于其另一侧,都将关于该静止公共重心画出真正的椭圆。这可以由命题58推论Ⅱ,比较命题64和65的证明推知。现在这一精确的椭圆运动受到二个物体的重心到使第三个物体S被吸引的中心的距离的微小干扰,而且,还要加上三个物体公共重心的运动,摄动增加更多。所以,当三个物体的公共重心静止时,即当最里面、最大的物体T受到与其他物体一样的吸引力作用时,摄动最小;而当三物体的公共重心,由于物体T的运动的减小而开始运动,并越来越剧烈时,摄动最大。

推论.如果若干小物体绕大物体旋转,容易推知,如果所有物体都受到正比于其绝对力,反比于距离平方的加速力的相互吸引和推动,如果每个轨道的焦点都位于所有较靠里面物体的公共重心上(即,如果第一个和最靠里面的轨道的焦点位于最大和最里面物体的重心上;第二个轨道的焦点位于最里面二个物体的公共重心上;第三个轨道的焦点位于最里面的三个物体的公共重心上,以此类推),而不是最里面的物体处于静止,而且是所有轨道的公共焦点,则轨道接近于椭圆,面积的生成也比较均匀。