由实验求出一球体在具有理想的流动性和压缩了的介质中运动的阻力。
令A为球体在真空中的重量,B为在有阻力介质中的重量,D为球体直径,F为某一距离,它比
等于球体密度比介质密度,即等于A比A-B,G为球以重量B在无阻力介质中下落掠过距离F所用的时间,而H为该下落所获得的速度。则由命题38推论Ⅱ,H为球体以重量B在有阻力介质中所能获得的最大下落速度;而当球体以该速度下落时,它遇到的阻力等于其重量B;由命题38推论Ⅰ可知,以其他任意速度运动时的阻力比重量B等于该速度与最大速度H的比的平方。
这正是流体物质的惰性所产生的阻力。由其弹性、黏性和摩擦所产生的阻力,可以由以下方法求出。
令球体在流体中以其重量B下落;P表示下落时间,以秒为单位,如果G是以秒给定的话。求出对应于
的对数的绝对数N,令L为数
的对数;则下落所获得的速度为
,所掠过的高度为
。如果流体有足够深度,可以略去4.605170186LF项;而
为掠过的近似高度。这些公式可以由第二编命题9及其推论推出,其前提是球体所遇到的阻力仅来自物质的惰性。如果它确实遇到了其他任何类型的阻力,则下落将变慢,并可由变慢时间量求出这种新的阻力的量。
为便于求得在流体中物体下落的速度,我制成了如下表格,其第一列表示下落时间;第二列表示下落所获得的速度,最大速度为100,000,000;第三列表示在这些时间内下落掠过的距离,2F为物体在时间G内以最大速度掠过的距离;第四列表示在相同时间里以最大速度掠过的距离。第四列中的数为
,由此减去数1.3862944-4.6051702L,即得到第三列数;要得到下落掠过的距离必须将这些数乘以距离F。此处加上第五列数值,表示物体以其相对重量的力B在真空中相同时间内下落所掠过的距离。
