如果在所有与掠过弧成正比的部分对摆动体的阻力按给定比率增大或减小,则下落掠过的弧与随后上升所掠过的弧长的差也将按同一比率增大或减小。

因为该差是由于介质阻力对摆的减速造成的,因而应正比于总减速和与之成正比的减速阻力。在前一命题中直线
与弧CB,Ca的差Aa构成的矩形等于面积BKTa。而如果长度aB不变,该面积正比于纵坐标DK增大或减小;即正比于阻力,因而正比于长度aB与阻力的乘积。所以Aa与
组成的矩形正比于aB与阻力的乘积,所以Aa正比于阻力。
证毕。
推论Ⅰ.如果阻力正比于速度,在相同介质中弧差正比于掠过的总弧长;反之亦然。
推论Ⅱ.如果阻力正比于速度平方变化,则该差正比于该弧长的平方变化;反之亦然。
推论Ⅲ.一般地,如果阻力正比于速度的三次或其他任意次幂,该差正比于整个弧长的相同次幂变化;反之亦然。
推论Ⅳ.如果阻力部分正比于速度的一次幂;部分正比于它的平方变化,则该差部分正比于整个弧长的一次幂,部分正比于其平方变化;反之亦然。因而,阻力及速度间的规律和比率与该差及弧长间的规律和比率总是相同的。
推论Ⅴ.所以,如果摆相继掠过不相等的弧,并能找出该差相对于该弧长的增量或减量比率,则也可以求出阻力相对于较大或较小速度的增量或减量比率。