求太阳干扰月球运动的力。

设S表示太阳,T表示地球,P表示月球,CADB为月球轨道。在SP上取SK等于ST;令SL比SK等于SK与SP的比的平方:作LM平行于PT;如果设ST或SK表示地球向着太阳的加速引力,则SL表示月球向着太阳的加速引力。但这个力是由SM和LM二部分合成的,其中SM部分由TM表示,它干扰月球运动,正如我们曾在第一编命题66及其推论所证明过的那样。由于地球和月球是绕它们的公共重心转动的,地球绕该中心的运动也受到类似力的干扰;但我们可以把这二个力的和与这两种运动的和当做发生于月球上来考虑,以线段TM和ML表示力的和,它与这二者都相似。力ML(其平均大小)比使月球在距离PT处沿其轨道绕静止地球运动的向心力,等于月球绕地球运动周期与地球绕太阳运动周期的比的平方(由第一编命题66推论ⅩⅦ);即,等于27天7小时43分比365天6小时9分的平方,或等于1000比178725;或等于1比
。但在该编命题4中我们曾知道,如果地球和月球绕其公共重心运动,则其中一个到另一个的平均距离约为
个地球平均半径;而使月球在距地球
个地球半径的距离PT上沿其轨道绕静止地球转动的力,比使它在相同时间里在60个半径距离处转动的力,等于
比60:而这个力比地球上的重力非常近似于1比60·60。所以,平均力ML比地球表面上的引力等于
比
,或等于1比638092.6;因此,由线TM,ML的比例也可以求出力TM;而它们正是太阳干扰月球运动的力。
完毕。