任意图形AacE由直线Aa,AE和曲线acE组成,其上有任意多个长方形Ab,Bc,Cd,等等,它们的底边AB,BC,CD等都相等,其边Bb,Cc,Dd等平行于图形的边Aa,又作正方形aKbl,bLcm,cMdn等:如果将长方形的宽缩小,使长方形的数目趋于无穷,则内切图形AKbLcMdD,外切图形AalbmcndoE和曲边图形AabcdE将趋于相等,它们的极限比值是相等比值。

因为内切图形与外切图形的差是长方形Kl,Lm,Mn,Do等的和,即(由它们的底相等)以其中一个长方形的底kb为底,以它们的高度和Aa为高的矩形,也就是矩形ABla。然而由于宽AB无限缩小,所以该矩形也将小于任何一个给定空间。所以(由引理1)内切图形和外切图形最后趋于相等,而居于其中间的曲线图形更是与它们相等了。
证毕。