命题3 定理3

任何物体,其环绕半径指向另一任意运动物体的中心,所掠过的面积正比于时间,则该物体受到指向另一物体的向心力,以及另一物体所受到的所有加速力的复合力的作用。

令L表示一物体,T表示另一物体(由运动定律推论Ⅵ)如果两物体在平行线方向上受到一个新的力的作用,这个力与第二个物体T所受到的力大小相等方面相反,则第一个物体L仍像从前一样环绕第二个物体T掠过相等的面积;但另一个物体T受到的力现在被相等且相反的力所抵消,所以(由定律Ⅰ)另一个物体T现在不再受力,处于静止或匀速直线运动状态;而第一个物体L则受到两个力的差,即剩余的力的作用,连续环绕另一个物体T以正比于时间掠过面积。所以(由定理2)这些力的差是指向其环绕中心另一个物体T的。

证毕。

推论Ⅰ.如果一个物体L的环绕半径指向另一个物体T,掠过的面积正比于时间,则由第一个物体L所受到的合力(由定律的推论Ⅱ,不论这个力是简单的,或是几个力的复合),减去(由同一推论)另一物体所受到的全部加速力,最后剩余的推动第一个物体的力是指向环绕中心另一个物体T的。

推论Ⅱ.而且,如果掠过的面积近似正比于时间,则剩余力的指向也接近于另一个物体T。

推论Ⅲ.反之,如果剩余力指向接近于另一个物体T,则面积也接近于正比于时间。

推论Ⅵ.如果物体L的环绕半径指向另一物体T,其所掠过的面积与时间相比很不相等,而另一物体T处于静止或匀速直线运动状态,则指向另一个物体T的向心力作用或是消失,或是受到其他力的强烈干扰和复合;而所有这些力(如果它们有许多)的复合力指向另一个(运动的或不动的)中心。当另一个物体的运动是任意的时候,也可得出相同结论,这时产生作用的向心力是减去作用于另一个物体T的力所剩余的。