引理29

如果围绕中心S画一任意圆周AEB,又绕中心P也画两个圆周EF和ef,并与第一个圆相交于E和e,与直线PS相交于F和f;再在PS上作垂线ED,de:则如果弧长EF,ef的距离无限减小,趋于零的线段Dd与趋于零的线段Ff的最后比值等于线段PE比线段PS。

如果直线Pe与弧EF相交于q;而直线Ee与趋于零的弧Ee重合,并延长与直线PS相交于T;再由S向PE作垂线SG,则,因为三角形DTE,dTe,DES相似,

又因为三角形Eeq,ESG(由引理8,和引理7推论Ⅲ)相似,

将两比例式对应项相乘,

(因为三角形PDE,PGS相似)。

证毕。