以上诸命题中也包含已知圆锥曲线的中心或渐近线的问题。因为当已知点、切线和中心时,也就知道了在中心另一侧相同距离处同样多的点和切线,渐近线可以看做是切线,其在无限远处的极点(如果可以这样称它的话)就是一个切点。设想一条切线的切点向无限远处移动,则切线最终变为渐近线,而上述问题中的作图就成了已知渐近线问题的作图了。
做出圆锥曲线后,可以这样找出它们的轴和焦点。在引理21的构图中,令其交点画出圆锥曲线的动角PBN,PCN的边BP,CP相互平行,并在图形中保持这样的位置使它们绕其极点B,C转动,同时过这二个角的另外二个边CN,BN的交点K或R画出圆BKGC。令O为该圆的中心。由该中心向在画圆锥曲线时使边CN,BN,保持交会的平行线MN作垂线OH并与圆相交于K和L。当另两个边CK,BK在与平行线MN距离最近的点K相交时,先前的两个边CP,BP将平行于长轴,垂直于短轴;如果这些边相交于最远点L,则发生相反情况。所以,当圆锥曲线的中心给定时,其轴也就给定,而它们已知时,其焦点也就易于求得了。

两个轴的平方的比等于KH比LH,因而容易通过四个给定点作已知类型的圆锥曲线,因为如果给定点中的两个是极点B,C,第三个将给出动角PCK和PBK;而已知这些,可做出圆BGKC。然后,因为圆锥曲线类型已定,OH比OK的值,因而OH本身也就给定。关于O以间隔OH为半径作另一个圆,而通过边CK,BK的交点与该圆相切的直线,在先前的边CP,BP相交于第四个已知点时,即变成平行线MN,由它即可画出圆锥曲线。此外,还可以作一个已知圆锥曲线的内接四边形(少数不可能的情形除外)。

还有些引理,通过已知点,相切于已知直线,可做出已知类型的圆锥曲线,其类型是,如果通过一已知点的直线位置已定,它将与给定圆锥曲线相交于两点,将这两点间距离二等分,则等分点将与另一个类型相同的圆锥曲线相切,且其轴平行于前一图形的轴。不过,我急于讨论更有用的事情。