在由相等且自由分布于相等距离上的粒子所组成的稀薄介质中,直径相等的球或柱体沿柱体的轴以相等速度运动,则球的阻力仅为柱体阻力的一半。

由于不论是物体在静止介质中运动,抑或介质粒子以相同速度撞击静止物体,介质对物体的作用都是相同的(由运动定律推论V),让我们假设物体是静止的,看看它受到运动介质的什么样的推力。令ABKI表示球体,球心为C,半径为CA,令介质粒子以给定速度沿平行于AC的直线方向作用于球体;令FB为这些直线中的一条在FB上取LB等于半径CB,作BD与球相切于B。在KC和BD上作垂线BE,LD;则一个介质粒子沿FB方向斜向地在B点撞击球体的力,比同一个粒子与柱体ONGQ(围绕球体的轴ACI画出)垂直相遇于b的力,等于LD比LB,或BE比BC。又,该力沿其入射方向FB或AC推动球体的效率,比相同的力沿其确定方向,即沿直接撞冲球体的直线BC方向,推动球体的效率,等于BE比BC。连接这些比式,一个粒子沿直线FB方向斜向落在球体上推动该球沿其入射方向运动的效果,比同一粒子沿同一直线垂直落在柱体上推动它沿同一方向运动的效果,等于BE2比BC2。所以,如果在垂直于柱体NAO的圆底面且等于半径AC的bE上取bH等于
;则bH比bE等于粒子撞击球体的效果比它撞击柱体的效果。所以,由所有直线bH组成的立方体比由所有直线bE组成的立方体等于所有粒子作用于球体的效果比所有粒子作用于柱体的效果。但这些立方体中的前一个是抛物面的,其顶点在C,主轴为CA,通径为CA,而后一个立方体是一个与抛物面外切的柱体。所以,介质作用于球体的总力是它作用于柱体总力的一半。所以如果介质粒子是静止的,柱体和球体以相等速度运动,则球体的阻力为柱体阻力的一半。
证毕。