设任意种类的向心力,力的中心以及物体在其上运动的平面均为已知,而且曲线图形的面积可以求出;求一物体以给定速度沿位于上述平面上的给定直线方向脱离一给定处所的运动。

令S为力的中心,SC为该中心到给定平面的最近距离,P为由处所P出发沿直径PZ方向运动的物体,Q为沿着曲线运动的同一物体,而PQR为要在给定平面上求出的曲线本身。连接CQ,QS,如果在QS上取SV正比于把物体吸引向中心S的力,作VT平行于CQ并与SC相交于T;则力SV可以分解为二(由运动定律推论Ⅱ),力ST和力TV;其中ST沿垂直于平面的直线方向吸引物体,完全不改变它在该平面上的运动;而另一个力TV的作用与平面本身的位置相重合,直接把物体吸引向平面上已知点C;所以它使得物体在平面上运动犹如力ST被除去一样,物体就像是在自由空间中受力TV的单独作用关于中心C运动。而已知使物体Q在自由空间中关于中心C环绕运动的向心力TV,即可求出(由命题42)物体画出的曲线PQR;物体在任何时刻的位置Q,以及物体在该处所Q的速度。反之亦然。
完毕。