如果流体由相互离散的粒子组成,密度正比于压力,则各粒子的离心力反比于它们中心之间的距离。反之,如果各粒子是相互离散的,离散力反比于它们中心间的距离的平方,则由此组成的弹性流体,其密度正比于压力。
设流体贮存于立方空间ACE中,然后被压缩入较小的立方空间ace;在这两个空间中各粒子维持着相似的相互位置关系,距离正比于立方的边AB,ab;而介质的密度反比于包含的空间AB3,ab3。在大立方体ABCD的平面边取一平方形DP等于小立方体的平面边db;由题设知,平方形DP压迫其内部流体的压力,比平方形db压迫其内部流体的压力,等于两种介质相互间的比,即等于ab3比AB3。但平方形DB压迫其内部流体的压力比平方形DP压迫其内部相同流体的压力,等于平方形DB比平方形DP,即等于AB2比ab2。所以两式的对应项相乘,平方形DB压迫流体的压力比平方形db压迫其内部流体的压力等于ab比AB。作平面FGH,fgh通过两个立方体的内部,把流体分为两部分。这两部分相互间的压力等于它们受到平面AC,ac的压力,即相互比值等于ab比AB:因而承受该压力的离心力也有相同比值。在两个立方空间中,被平面FGH,fgh隔开的粒子数目相同,位置相似,所有的粒子产生的作用于全体的力正比于各粒子间相互作用的力。所以在大立方体中被平面FGH隔开的各粒子间的作用力,比在小立方体中被平面fgh隔开的各粒子间的作用力,等于ab比AB,即,反比于各粒子之间的距离。
证毕。
反之,如果某一粒子的力反比于距离,即反比于立方体的边AB,ab;则力的和也为相同比值,而边DB,db的压力正比于力的和;因而平方形DP的压力比边DB的压力等于ab2比AB2。将比例式中对应项相乘,得到平方形DP的压力比边db的压力等于ab3比AB3;即,在一个中的压力比在另一个中的压力等于前者的密度比后者的密度。
证毕。