使月球停留在环绕地球轨道的力,反比于它到地球中心距离的平方。
本命题前一部分可以由现象Ⅵ和第一编命题2或3证明;后一部分则可由月球的远地点运动极慢证明;月球在每次环绕中远地点前移3°3′,可以忽略不计。因为(由第一编命题45推论Ⅰ),如果月球到地心距离比地球半径等于D比1,则导致该运动的力反比于
,即,反比于D的幂,指教为
;也就是说,略大于平方反比关系,但它接近平方反比关系比接近立方反比关系强
倍。而由于这项增加是太阳作用引起的(以后将讨论),在此略去不计。太阳的作用把月球自地球吸引开,约正比于月球到地球的距离;因而(由第一编命题45推论Ⅱ)比月球的向心力等于2比357.45,或接近如此;即,等于1比
。如果忽略如此之小的太阳力,则余下使月球停留在其轨道上的力,它反比于D2,如果像下一个命题中那样把该力与重力作对比,这一点即可得到更充分的说明。
推论.设月球向地球表面下落时,它受到的引力反比于其高度的平方增大,如果将使月球停留在其轨道上的平均向心力先按比例
比
,继之按地球半径的平方,比月球与地球中心的平均距离,增大,则可以得到月球处于地球表面上时的向心力。