命题21 问题13

由一个已知焦点作圆锥曲线使之通过已知点并与已知直线相切。

令焦点S,点P和切线TR均给定,设求另一焦点H。在切线上作垂线ST并延长到Y,使TY等于ST,则YH等于主轴,连接SP,HP,则SP将是HP与主轴的差。用此方法,如果已知更多的切线TR,或已知更多的点P,总可以确定由所说的点Y或P到焦点H的同样多的直线YH或PH,它们中哪一个等于主轴,哪一个是主轴与已知长度SP的差;所以,也就知道它们中哪些是相等的,或具有给定的差,因此(由前述引理),另一个焦点H也就知道了,而已知焦点和轴长(或是YH,或者当为椭圆时,为PH+SP;或者,当为双曲线时,为PH-SP)时,圆锥曲线给定。

完毕。