沿平面上任意曲线运动的物体,其半径指向静止的或做匀速直线运动的点,并且关于该点掠过的面积正比于时间,则该物体受到指向该点的向心力的作用。

第一种情形:任何沿曲线运动的物体(由定律Ⅰ)都受到某种力的作用迫使它改变直线路径。这种迫使物体离开直线运动的力,在相等时间里,使物体画出最小的三角形SAB,SBC,SCD等等,关于不动点S(由欧几里得《几何原本》第一卷命题40和定律Ⅱ)作用于处所B,其方向沿着平行于cC的直线,即沿着直线BS的方向。而在处所C,沿着平行于dD的直线的方向,即沿着直线CS的方向,等等;所以它总是沿着指向不动点S的方向。
证毕。
第二种情形:(由定律推论Ⅴ)物体作曲线运动所在的面,不论是静止的,或是与物体,与物体画出的图形,与中心点S一同做匀速直线运动,都没有区别。
推论Ⅰ.在无阻抗的空间或介质中,如果掠过的面积不正比于时间,则力不指向半径通过的点。如果掠过面积是加速的,则偏向运动所指的方向,如果是减速的,则背离运动方向。
推论Ⅱ.甚至在阻抗介质中,如果加速掠过面积,则力的方向也偏离半径的交点,指向运动所指方向。