第4章

物体在阻滞介质中的圆运动

引理3

令PQR为一螺旋线,它以相同角度与所有的半径SP,SQ,SR等相交。作直线PT与螺旋相交于任意点P,与半径SQ相交于T;作PO,QO与螺旋线垂直,并相交于O,连接SO:如果点P和Q趋于重合,则角PSO成为直角,而乘积TQ·2PS与PQ2的最后的比成为相等的比。

因为,由直角OPQ,OQR中减去相等的角SPQ,SQR,余下的角OPS,OQS仍相等。所以,通过点O,P,S的圆必定也通过点Q。令点P与Q重合,则该圆在P,Q重合处与螺旋线相切,因而与直线OP垂直相交。所以,OP成为该圆的直径,而角OSP位于半圆上,所以是直角。

证毕。

作QD,SE垂直于OP,则几条线最后的比等于

以及

将相等比式中对应项相乘,

因而PQ2等于TQ·2PS。

证毕。