命题33 问题14

求月球交会点的真实运动。

在正比于面积NTA-NdZ(在前一个图中)的时间内,该运动正比于面积NAe,因而是给定的;但因为计算太困难,最好是使用下述作图求解。以C为中心,取任意半径CD作圆BEFD;延长DC到A使AB比AC等于平均运动比交会点位于方照点的平均真实运动(即,等于);因而BC比AC等于这些运动的差比后一运动,即等于1比。然后通过点D作不定直线Gg,与圆相切于D;如果取角BCE,或BCF等于太阳到交会点距离的二倍,它可以通过平均运动求出,并作AE或AF与垂线DG相交于G,取另一个角,使它比在朔望之间的交会点总运动(即比9°11′3″)等于切线DG比圆BED的总周长,并在它们由方照点移向朔望点时,在交会点的平均运动中加上这后一个角(可用角DAG),而在它们由朔望点移向方照点时,由平均运动中减去这个角,即得到它们的真实运动;因为由此求出的真实运动与设时间正比于面积NTA-NdZ,且交会点运动正比于面积NAe所求出的真实运动近似吻合;任何人通过验算都会发现:这正是交会点运动的半月均差。但还有一个月均差,只是它在求月球黄纬时是不必要的;因为既然月球轨道相对于黄道面倾斜的变差受两方面不等性的支配,一个是半月的,另一个是每月的,而这一变差的月不等性与交会点的月均差,能够相互抵消校正,所以在计算月球的黄纬时二者都可以略去不计。

推论.由本命题和前一命题可知,交会点在朔望点是静止的,而在方照点是逆行的,其小时运动为16s19th26iv;在八分点交会点运动的均差为1°30′;所有这些都与天文现象精确吻合。