求二分点的岁差。
当交会点位于方照点时,月球交会点在圆轨道上的中间(middle)小时运动为
;其一半
(出于前面解释过的理由)为交会点在这种轨道上的平均小时运动,这种运动在一个回归年中为20°11′46″。所以,由于月球交会点在这种轨道上每年后移20°11′46″,则如果有多个月球,每个月球的交会点的运动(由第一编命题66推论ⅩⅥ)将正比于其周期时间,如果一个月球在一个恒星日内沿地球表面环绕一周,则该月球交会点的年运动比20°11′46″等于一个恒星日23小时56分,比月球周期27天7小时43分,即,等于1436比39,343。围绕着地球的月球环交会点也是如此,不论这些月球是否相互接触,是否为流体而形成连续环,是否为坚硬不可流动的固体环。
那么,让我们令这些环的物质量等于地球整个外缘PapAPepE,它们都在球体Pape以外(见引理2插图);图为该球体比地球外缘部分等于ac2比AC2-aC2,即(由于地球的最小半径PC或aC比地球的最大半径AC等于229比230),等于52,441比495;如果该环沿赤道环绕地球,并一同环绕直径转动,则环运动(由引理3)比其内的球运动等于459比52,441再乘以1,000,000比925,275,即,等于4590比485,223;因而环运动比环与球体运动的和等于4590比489,813。所以,如果环是固着在球体上的,并把它的运动传递给球体,使其交会点或二分点后移,则环所余下的运动比前一运动等于4590比489,813;由此,二分点的运动将按相同比例减慢。所以,由环与球体所组成的物体的二分点的年运动,比运动20°11′46″等于1436比39,343再乘以4590比489,813,即,等于100比292,369。但使许多月球的交会点(由于上述理由),因而使环的二分点后移的力(即,在命题30插图中的力3IT),在各粒子中都正比于这些粒子到平面QR的距离;这些力使粒子远离该平面:因而(由引理2),如果环物质扩散到整个球的表面,形成PapAPepE的形状,构成地球外缘部分,则所有粒子推动地球绕赤道的任意直径,进而推动二分点运动的合力或能力,将按2比5比以前减小。所以,现在二分点的年度逆行比20°11′46″等于10比73,092;即,应为
。
但因为赤道平面与黄道平面是斜交的,这一运动还应按正弦91,706(即
度的余弦)比半径100,000的比值减小;余下的运动为
,这就是由太阳力产生的二分点年度岁差。
但月球驱动海洋的力比太阳驱动海洋的力约为4.4815比1;月球驱动二分点的力比太阳力也为相同比例。因此,月球力使二分点产生的年度岁差为
,二者的合力造成的总岁差为
,这一运动与现象是吻合的;因为天文学观测给出的二分点岁差为约50″。
如果地球在其赤道处高于两极处
英里,则其表面附近的物质较中心处稀疏;而二分点的岁差则随高差增大而增大,又随密度增大而减小。
迄此我们已讨论了太阳、地球、月球和诸行星系统的情形,以下需要研究的是彗星。