第4章

由已知焦点求椭圆、抛物线和双曲线轨道

引理15

如果由椭圆或双曲线的两个焦点S,H作直线SV,HV相交于任意第三个点V,使HV等于图形的主轴,即等于焦点所在轴,而另一条直线SV被其上的垂线TR在T点等分,则该垂线TR将在某处与该圆锥曲线相切;或者反之,如果它们相切,则HV必等于图形的主轴。

因为,如果必要的话,可使垂线TR与HV相交于R,连接SR。由于TS与TV相等,所以直线SR与VR,以及角TRS与TRV均相等,因而点R在圆锥曲线上,TR将与它在同一点相切;反之亦然。

证毕。