由类似理由可以证明,如果流体各部分的重力正比于到中心距离的立方,反比于距离SA,SB,SC等等的平方(即,
)减小,并按算术级数取值,则密度AH,BI,CK等构成几何级数。而如果重力正比于距离的四次幂,反比于距离的立方(即
,
)等,按算术级数取值,则密度AH,BI,CK等等也构成几何级数。以此类推可至无限。而且,如果流体各部分的重力在所有距离处都是相同的,距离为算术级数,则密度也是几何级数,正如哈雷博士所发现的那样。如果重力正比于距离,而距离的平方为算术级数,则密度仍是几何级数。以此类推可至无限。当流体因压迫而集聚,其密度正比于压迫力;或者,等价地,当流体所占据的空间反比于这个力时,上述情形均成立。还可以设想一些其他的凝聚规律,如凝聚力的立方正比于密度的四次幂,或力的比值的立方等于密度比值的四次幂:在此情形下,如果重力反比于到中心距离的平方,则密度反比于距离的立方。设压力的立方正比于密度的五次幂;如果重力反比于距离的平方,则密度反比于距离的3/2次幂。设压力正比于密度的平方,重力反比于距离的平方,则密度反比于距离。但就我们的空气而言,这个关系取自实验,它的密度精确地,至少是极为近似地正比于压力;因而地球大气中的空气密度正比于上面全部空气的重量,即,正比于气压计中的水银高度。