求由给定处所上抛或下抛物体所用的上升或下降的时间。

设物体以任意速度沿直线GS离开给定处所G,取GA比
等于该速度与该物体以给定间隔SG关于中心S作匀速圆运动的速度的比值平方。如果该比值等于2比1,则点A在无限远处;此时应像命题34所说画一抛物线,其通径是任意的,顶点为S,主轴为SG;但如果该比值小于或大于2比1,则根据命题33,应在直径SA上,前一情形画一个圆,后一情形画一直角双曲线。然后关于中心S,以半通径为半径画一个圆HkK;再在物体开始上升或下降的处所G,以及其任意处所C,作垂直线GI,CD,与圆锥曲线或圆交于I和D。连接SI,SD,令扇形HSK,HSk等于弓形SEIS,SEDS,则在(由命题35)物体G掠过距离GC的同时,物体K掠过弧Kk。
完毕。