命题19 定理14

盛装在任意静止容器内的均匀而静止并且在各方向上都受到压迫的流体的各部分(不考虑凝聚力、重力以及一切向心力),在各方面上都受到相等的压力,停留在各自的处所,不会因该压力而产生运动。

情形1.令流体盛装于球形容器ABC内,各方面均匀受到压迫:则该压力不会使流体的任何部分运动。因为,如果任意部分D运动,则各边上到球心距离相等的类似部分必定都在同时也作类似的运动;因为它们所受到的压力都是相似而且相等的;而不是由于这种压力而产生的运动都是不可能的。而如果这些部分都向中心附近运动,则流体必定向球心集聚,这与题设矛盾,如果它们远离球心而去,则流体必定向球面集聚,这也与题设矛盾。它们不能向任何方向运动,只能保持其到中心的不变距离,因为相同的理由可以使它们向相反方向运动;而同一部分不可能同时向相反的两个方向运动,所以流体的各部分都不会离开其处所。

证毕。

情形2.该流体的所有球形部分在各方向上都受到相等的压力。因为令EF为流体的球体部分;如果它不是受到各方面相等的压力,则压力较小方面会增加压力直到各方面压力相等;而该部分(由情形1)将停留在其位置上。但在压力增加之前,它们不会离开原先的位置(由情形1);而由流体定义,增加新的压力后它们将会由这些位置运动。这两个结论相互矛盾。所以球体EF各方向上受不等压力的说明是错误的。

证毕。

情形3.此外,球的不同部分的压力也相等。因为球体毗邻部分在接触点相互施加相等的压力(由第三定律)。但(由情形2)它们向各方面都施以相同的压力。所以球体的任意两个不毗邻的部分,由于能与这二者都接触的中介部分的作用,相互间也施以相等的压力。

证毕。

情形4.流体的所有部分处处压力相等。因为任意两个部分都与球体的某些点保持接触;它们对这些球体部分的压力相等(由情形3),因而受到的反作用也相等(由定律Ⅲ)。

证毕。

情形5.由于流体的任意部分GHI被封闭在流体的其余部分内,如同盛装在容器中一样,对各方面的压力相等,而且它的各部分也相互间同等压迫,因而相互间维持静止;所以说流体的所有部分GHI向各方面施加压力,相互间也同等地压迫,而且相互间保持静止。

证毕。

情形6.如果流体盛装在一个屈服物质或非刚体的容器中,且各方面压力不相等,则由流体定义,容器也将向较大的压力屈服。

情形7.所以,在非流动的或刚体容器中,流体不会向一个方向维持较其他方向更大的压力,而是在短时间内向它屈服;因为容器的刚性边壁不会随流体一同屈服,而屈服的流体会压迫容器的对边,这样各方面的压力趋于相等。而因为流体一旦屈服于压力较大的部分而运动,即受到容器对面边壁阻力的抗衡,使一瞬间各方面的压力变为相等,不发生局部运动;由此知,流体的各部分(由情形5)相互间同等压迫,维持静止。

证毕。

推论.所以流体各部分相互之间的运动不可能由于外表面所传递的压力而有所改变,除非该表面的形状发生改变,或由于流体所有各部分间相互压力较强或较弱,使它们相互间的滑移有或多或少的困难。