命题42 问题29

已知向心力规律,求由给定处所以给定速度沿给定直线方抛出的物体的运动。

假设条件与上述三个命题相同,令物体在处所I抛出,方向沿着小线段IK,速度与另一物体在均匀向心力作用下由处所P下落到D处所获得的相同;令该均匀力比物体在I所受到的最初推动力等于DR比DF。令该物体向k运动;关于中心C以CR为半径作圆ke,与直线PD相交于e,再作曲线BFgabvacw的纵坐标egevew。由给定矩形PDRQ和第一个物体所受到的向心力的定律,曲线BFg可通过命题27的作图及其推论I求出。然后由给定角CIK求出新生线段IK,KN的比例;因而,由命题28的作图法,求出量Q,以及曲线abvacw;所以,在任意时间Dbve终了,物体的高度Ce或Ck,与扇形XCy相等的面积Dcwe,以及角ICK都可以求出,即可以找到物体所在的处所k

完毕。

在以上几个命题中我们假设向心力随其到中心的距离而依照某种可以任意设定的规律变化,但在到中心相同距离处向心力处处相等。

迄此所讨论的物体运动都是沿着不动轨道运动。现在我们要在环绕力的中心的轨道上的物体运动中增加某些内容。