第6章

摆体的运动与阻力

命题24 定理19

几个摆体的摆动中心到悬挂中心的距离均相等,则摆体物质的量的比等于在真空中重量的比与摆动时间比的平方的乘积。

因为一个已知的力在已知时间内所能使已知物体产生的速度正比于该力和时间,反比于物体,力或时间越大,或物体越小,则所产生的速度越大。这是第二运动定律的内容。如果各摆长度相同,在到摆距离相等处运动力正比于重量:则如果两个摆体掠过相等弧度,把这两个弧度分为若干相等部分;由于摆体掠过弧的对应部分所用的时间正比于总摆动时间,摆过各对应部分的速度相互间的比,正比于运动力和总摆动时间,反比于物质的量:所以物质的量正比于摆动的力和时间,反比于速度。但速度反比于时间,因而时间正比于而速度反比于时间的平方,因而物质的量正比于运动力和时间的平方,即正比于重量与时间的平方。

证毕。

推论Ⅰ.如果时间相等,则各自物质的量正比于重量。

推论Ⅱ.如果重量相等,则物质的量正比于时间的平方。

推论Ⅲ.如果物质的量相等,则重量反比于时间的平方。

推论Ⅳ.完全等价地,由于时间的平方正比于摆长,所以如果时间与物质的量都相等,则重量正比于摆长。

推论Ⅴ.一般地,摆体的物质的量正比于重量和时间平方,反比于摆长。

推论Ⅵ.但在无阻力介质中,摆体的物质的量正比于相对重量和时间平方,反比于摆长。因为前面已证明,相对重量是物体在任意重介质中的运动力;所以它在无阻力介质中的作用与真空中的绝对重量相同。

推论Ⅶ.由此得到一种方法,用以比较物体各自所含物质的量,以及同一物体在不同处所的重量,以了解重力变化情况。我通过极为精密的实验发现,物质含物质的量总是正比于它们的重量。