命题53 定理41

为涡旋所带动的物体,若能在不变轨道上环绕,则其密度与涡旋相同,且其速度与运动方向遵从与涡旋各部分相同的规律。

如果设涡旋的一小部分是固着的,其粒子或物理点相互间维持既定的位置关系,则这些粒子仍按原先的规律运动,因为密度、惯性及形状都没有改变。又,如果涡旋的一个固着或固体部分的密度与其余部分相同,并被融化为流体,则该部分也仍遵从先前的规律,其变得有流动性的粒子间相互运动除外。所以,由于粒子间相互运动完全不影响整体运动,可以忽略不计,则整体的运动与原先相同。而这一运动,与涡旋中位于中心另一侧距离相等处的部分的运动相同;因为现融为流体的固体部分与该涡旋的另一部分完全相似。所以,如果一块固体的密度与涡旋物质相同,则与它所处的涡旋部分作相同运动,与包围着它的物质保持相对静止。如果它密度较大,则它比原先更倾向于离开中心;并将克服把它维系在其轨道上并保持平衡的涡旋力,离开中心,沿螺旋线运行,不再回到相同的轨道上。由相同的理由,如果它密度较小,则将趋向中心。所以,如果它与流体密度不同,则绝不可能沿不变轨道运动。而我们在此情形中,也已经证明它的运行规律与流体到涡旋中心距离相同或相等的部分相同。

推论Ⅰ.在涡旋中转动,并总是沿相同轨道运行的固体,与携带它运动的流体保持相对静止。

推论Ⅱ.如果涡旋是密度均匀的,则同一个物体可以在距涡旋中心任意远处转动。