命题87 定理44

如果两个物体相似,并包含吸引作用相同的物质,分别吸引两个正比于这些物体且位置与它们相似的小球,则小球指向整个物体的加速吸引将正比于小球指向物体的与整体成正比且位置相似的粒子的加速吸引。

如果把物体分为正比于整体的粒子,且在其中位置相似,则指向一个物体中任一粒子的吸引力比指向另一个物体中对应粒子的吸引力,等于指向第一个物体中若干粒子的吸引力比指向另一个物体中对应粒子的吸引力;而且,通过比较知,也等于指向整个第一个物体的吸引力比指向整个第二个物体的吸引力。

推论Ⅰ.如果随着被吸引小球距离的增加,各粒子的吸引力按距离的任意次幂的比率减小,则指向整个物体的加速吸引力将正比于物体,反比于距离的幂,如果各粒子的力随被吸引小球的距离的平方而减小,而且物体正比于A3和B3,则物体的立方边,以及被吸引小球到物体的距离正比于A和B;而指向物体的加速吸引将正比于,即,正比于物体的立方边A和B。如果各粒子的力随到被吸引小球距离的立方减小,则指向整个物体的加速吸引将正比于,即,相等。如果力随四次方减小,则指向物体的吸引正比于,即反比于立方边A和B。其他情形以此类推。

推论Ⅱ.另一方面,由相似物体吸引位置相似小球的力,可以求出在被吸引小球离开时各粒子的吸引力减小的比率;如果这种减小仅仅正比或反比于距离的某种比率的话。