第13章

非球形物体的吸引力

命题85 定理42

如果一个物体受到另一个物体的吸引,而且该吸引作用在它与吸引物体相接触时远大于它们之间有极小间隔时;则吸引物体各粒子的力,在被吸引物体离开时,以大于各粒子的距离比值的平方而减小。

如果力随着到各粒子的距离的平方而减小,则指向球体的吸引力(由命题74)应反比于被吸引物体到球心距离的平方,不会由于接触而有显著增大,而如果在被吸引物体离开时,吸引力以更小的比率减小,则更不可能增大。所以,本命题在吸引球体的情形中是显而易见的。在凹形球壳吸引外部物体的情形中也是一样。而当球壳吸引位于其内部的物体时则更是如此,因为吸引作用在通过球壳的空腔时被扩散,受到反向吸引力的抵消,因而在接触处甚至没有吸引作用。如果在这些球体或球壳远离接触点处移去任意部分,并在其他任意地方增补新的部分,也就对吸引物体作了随意的改变;但在远离接触点处增补或移去的部分对两物体接触而产生的吸引作用没有明显增强。所以本命题对于所有形状的物体都适用。