我们来研究1680年的彗星。下表显示它的运动情况,是由弗莱姆斯蒂德观测记录,并由他本人做出推算的,哈雷博士根据该观测记录又做了校正。

可以把我的观测数据补充进来。
这些观测数据是用7英尺望远镜配以千分仪得到的,准线调在望远镜的焦点上;我们用这些仪器测定了恒星的相互位置,以及彗星相对于恒星的位置。令A表示英仙座(Perseus)左侧的第四颗亮星(贝耶尔(8)的o星),B表示左侧第三颗亮星(贝耶尔的ξ星),C表示同侧第六颗星(贝耶尔的n星),D,E,F,G,H,I,K,L,M,N,O,Z,α,β,γ,δ表示同侧的其他较小的星;令p,P,Q,R,S,T,V,X表示对应于上述观测的彗星位置;设AB的距离为
部分,AC为
部分;BC为


,而HO比HI等于7比6,把它延长,自恒星D和E之间穿过,使得恒星D到该直线距离为
。LM比LN等于2比9,延长之并通过恒星H。这样恒星间的相互位置得到确定。



之后,庞德先生又再次观测了这些恒星的相互位置,得到的经度和纬度与上表相吻合。
彗星相对于上述恒星的位置确定如下:
旧历2月25日,星期五,下午8点半,彗星位于p处,到E星的距离小于
,大于
,因而近似等于
;角ApE稍钝,但几乎为直角。因为由A向pE作垂线,彗星到该垂线的距离为
。
同晚9点半,彗星位于P,到E星距离大于
,小于
,因而近似为
AE,或
。但彗星到由A作向PE的垂线距离为
。
2月27日,星期日,下午8点一刻,彗星位于Q,到O星的距离等于O星与H星的距离;QO的延长线自K和B星之间穿过。由于云雾的干扰,我无法很准确地测定恒星位置。
3月1日,星期二,下午11点,彗星位于R,恰好位于K和C星连线上,这使得直线CRK的CR部分略大于
,略小于
,因而
,或
。
3月2日,星期三,下午8点,彗星位于S,距C星约
;F星到直线CS的延长线距离为
;B星到同一条直线的距离为F星距离的5倍;直线NS的延长线自H和I之间穿过,距H星较I星近约6倍。
3月5日,星期六,下午11点半,彗星位于T,直线MT等于
,直线LT的延长线自B和F间穿过,距F比距B近四或五倍,在BF线上F一侧截下五分之一或六分之一;MT的延长线自空间BF以外B一侧通过,距B星较距F星近四倍。M是颗很小的星,很难为望远镜发现;但L星很暗,大约为第八星等。
3月7日,星期一,下午9点半,彗星位于V,直线Vα的延长线自B和F之间穿过,在BF上F一侧截下BF的
,比直线Vβ等于5比4。彗星到直线αβ的距离为
。
3月9日,星期三,下午8点半,彗星位于X,直线γx等于
;由δ星作向直线γx的垂线为γδ的
。
同晚12,彗星位于Y,直线γY等于γδ的
,或略小一点,也许为γδ的
;由δ星作向直线γY的垂线约等于γδ的
或
。但由于彗星极接近于地平线,很难辨认,因而其位置的确定精度不如以前的高。
我根据这些观测,通过作图和计算推算出彗星的经度和纬度;庞德先生通过校正恒星的位置也更准确地测定了彗星的位置,这些准确位置都已在前面的表中列出。我的千分仪虽然不是最好的,但其在经度和纬度方面的误差(由我的观测推算)很少超过一分。彗星(根据我的观测)的运动,在末期开始由它在2月底时掠过的平行线向北方明显的倾斜。
现在,为了由上述观测数据中推算出彗星的轨道,我选择了弗莱姆斯蒂德的三次观测(12月21日,1月5日和1月25日);设地球轨道半径包括10,000部分,求出St为9842.1部分,Vt为455部分。然后,对于第一次观测,设tB为5657部分,求得SB为977,第一次观测时BE为412,Sμ为9053,iλ为413;第二次观测时BE为421,OD为10,186,X为8528.4,PM为8450,MN为8475,NP为25;由此,在第二次计算中得到,距离tb为5640;这样,我最后算出距离TX为4775,TZ为11,322。根据这些数值求出的轨道,我发现,彗星的下降交会点位于
,上升交会点位于
;其轨道平面相对于黄道平面的倾角为
,顶点(或彗星的近日点)距交会点8°38′,位于
,南纬37°34′。通径为236.8;由彗星伸向太阳的半径每天掠过的面积,在设地球轨道半径的平方为100,000,000时,为93,585;彗星在该轨道上沿着星座顺序方向运动,在12月8日下午00时04分到达其轨道顶点或近日点;所有这些,我是使用直尺和罗盘,在一张很大的图上获得的,为适合地球轨道的半径(包含10,000个部分),该图取该半径等于
英寸;而各角的弦是在自然正弦表上求得的。

最后,为检验彗星是否确定在这一求出的轨道上运动,我用算术计算配合以直尺和罗盘,求出了它在该轨道上对应于观测时间的位置,结果列于下表:
但后来哈雷博士以算术计算法求出了比作图法精确得多的彗星轨道;其交会点在
和
之间摆动,转道平面对黄道平面的倾角为
,彗星也是在12月的8日003时04分到达其近日点。他发现近日点到彗星轨道的下降交会点距离为9°20′,抛物线的通径为2430部分;由这些数据通过精确的算术计算,他求出对应于观测时间的彗星位置,列于下表:
这颗彗星早在11月时已出现,在萨克森的科堡(Coburg, in Saxony),哥特弗里德·基尔希(9)先生于旧历这个月的4日、6日和11日都作过观测;由观测到的该彗星相对于最接近的恒星的位置,有时是以二英尺镜获得的,有时是以十英尺镜获得的;由科堡与伦敦的经度差11°;再由庞德先生观测的恒星位置,哈雷博士推算出彗星的位置如下:
出现在伦敦的时间,11月3日17时2分,彗星在
,北纬1°17′45″。
11月5日15时58分,彗星位于
,北纬1°6′。
11月10日16时31分,彗星距位于
的两颗星距离相等,按贝耶尔的表示为δ和T;但它还没有完全到达二者的连线上,而与该线十分接近。在弗莱姆斯蒂德的星表中,当时δ星位于
,约北纬1°41′,而T是位于
,南纬
;这两颗的中点为
,北纬
。令彗星到该直线的距离为约10′或12′;则彗星与该中点的经度差为7′;纬度差为
;因此,该彗星位于
,约北纬26′。


第一次观测到的彗星相对于某些小恒星的位置具有所期望的所有精度;第二次观测也足够精确。第三次观测精度最低,误差可能达6′或7′,但不会更大。该彗星的经度,在第一次也是最精确的观测中,按上述抛物线轨道计算,位于
,其北纬为1°25′7″,到太阳的距离为115,546。
哈雷博士进一步指出,考虑到有一颗奇特的彗星以每575年的相等时间间隔出现过四次(即,在朱里乌斯·恺撒〔Julius Gaesar〕被杀后的9月份(10);〔在纪元〕531年,兰帕迪乌斯和奥里斯特斯〔Lampadius and Orestes〕执政;〔在〕1106年的2月;以及1680年底;它每次出现都有很长很明亮的尾巴,只是在恺撒死后那一次,由于地球位置不方便,它的尾部没有这样惹人注目),他推算出它的椭圆轨道,其长轴为1,382,957部分,在此,地球到太阳的平均距离为10,000部分;在该轨道上,彗星运行周期应为575年;其上升交会点在
,轨道平面与黄道平面交角为61°6′48″,彗星在该平面上的近日点为
25″,到达该点时间为12月7日23时9分,在黄道平面上近日点到上升交会点的距离为9°17′35″,其共轭轴为18,481.2,据此,他推算出彗星在这椭圆轨道上的运动。由观测得到的,以及由该轨道计算出的彗星位置,都在下表中列出。


对这颗彗星的观测,自始至终都与在刚才所说的轨道上计算出的彗星运动完全吻合,一如行星运动与由引力理论推算出的运动相吻合,这种一致性明白无误地显示出每次出现的都是同一颗彗星,而且它的轨道也已正确地得出。
在上表中我们略去了11月16日,18日,20日和23日的几次观测,因为它们不够精确。在这几次时间里,许多人都在观测这颗彗星。旧历11月17日,庞修(Ponthio)和他的同事在罗马于早晨6时(即伦敦5时10分)将准线对准恒星,测出彗星位于
,南纬0°41′。他们的观测记录可以在庞修发表的一篇关于这颗彗星的论文中找到。切里奥(Cellio)当时在场,他在致卡西尼的一封信中报告说,该彗星在同一时刻位于
,南纬0°30′。伽列特(Gallet)在阿维尼翁(Avignon)于同一小时(即,在伦敦早晨5时42分)发现它位于
,纬度为零。但根据理论计算,当时该彗星应位于8°16′45″,南纬0°53′7″。
11月18日,在罗马早晨6时30分(即伦敦5时40分),庞修观测到彗星位于
13°30′,南纬1°20′;而切里奥发现在
,南纬1°00′。但在阿维尼翁的早晨5时30分,伽列特看到它在
,南纬1°00′。在法国的拉弗累舍大学(University of La Fleche),早晨5时(即伦敦的5时9分),安果(Ango)发现它位于两颗小恒星中间,其中一颗是室女座南肢右侧三颗星中位于中间的一颗,贝耶尔以Ψ标记;另一颗是该肢上最靠外的一颗,贝耶尔记以θ。因此,彗星当时位于
,南纬50′。哈雷博士告诉我,在新英格兰(New England)纬度为
(11)的波士顿(Boston),当天早晨5时(即伦敦早晨9时44分),该彗星位于约
,南纬1°30′。
11月19日
时,在剑桥(Cambridge)发现,该彗星(根据一位年轻人的观测)距角宿一(Spica)
约西北2°。当时角宿一位于
,南纬2°1′59″。同一天早晨5时,在新英格兰的波士顿,彗星距角宿一
,纬度为40'。同一天,在牙买加岛(island of Jamaica),它距角宿一
。同一天,阿瑟·斯多尔(Arthur Storer)先生,在弗吉尼亚地区的马里兰(Maryland in the confines of Virginia),在位于亨丁·克里克(Hunting Creek)附近的纬度为
的帕图森河(river Patuxent)边,早晨5时(即伦敦10时),看到彗星刚好在角宿一
之上,几乎与它重合,相互间距离约为
度。比较这些观测后,我认为,在伦敦9时44分时,彗星位于
,南纬约1°25′。而理论则给出
,南纬1°26′54″。
11月20日,帕多瓦(Padua)的天文学教授蒙特纳里(12),在威尼斯(Venice)早晨6时(即伦敦5时10分)看到彗星位于
,南纬1°30′。同一天在波士顿,它距角宿一
偏东4°,因而大约位于
。
11月21日,庞修及其同事在早晨
时观测到彗星位于
,南纬1°16′;切里奥发现在
;安果在早晨5时发现在
;蒙特纳里发现在
。同一天,在牙买加岛,它位于m起点处,纬度大约与角宿一
相同,即2°2′。同一天,在东印度巴拉索尔(Ballasore)的早晨5时(即,伦敦的前一天夜里11时20分),彗星位于角宿一
以东7°35′,在角宿一与天秤座的连线上,因而位于
南纬1°11′;5时40分以后(即伦敦早晨5时),它位于
,南纬1°16′。根据理论计算,它应位于
,南纬1°53′35″。
11月22日,蒙特纳里发现彗星在
;但在新英格兰的波士顿发现它约在
,纬度几乎与以前相同,即1°30′。同一天,在巴拉索尔早晨5时,观测到彗星位于
,所以在伦敦的早晨5时,彗星约在
。同一天早晨
时,胡克博士发现它约在
3°30′,位于角宿一
和天狮座的连线上,但没有完全重合,而是略偏北一点。这一天,以及随后的几天,蒙特纳里也发现,由彗星向角宿一所作的直线自天狮座南侧很近处通过。天狮座与角宿一
的连线在
处以2°25′角与黄道平面相交;如果彗星位于该直线上的
处,则它的纬度应为2°26′;但由于胡克和蒙特纳里都认为彗星位于该直线以北极小距离处,其纬度必定还要小些。在20日,根据蒙特纳里的观测,它的纬度几乎与角宿一
相同,即约1°30′。但胡克、蒙特纳里和安果又都认为,这一纬度是连续增加的,因而在22日,它应明显大于1°30′;取2°26′和1°30′两个极限值的中间值,则纬度应为1°58′。胡克和蒙特纳里同意彗尾指向南宿一
。但胡克认为略偏向该星南侧,而蒙特纳里认为略偏北侧;因而,其倾斜很难发现;彗尾应平行于赤道,相对于对日点略偏北。
旧历11月23日,纽伦堡(Nuremberg)早晨5时(即伦敦早晨
时),齐默尔曼(Zimmerman)先生看到彗星位于
,南纬2°31′,这一位置是由它相对于恒星位置推算的。
11月24日日出之前,蒙特纳里发现彗星位于天狮座与角宿一
连线北侧的
12°52′,因而其纬度略小于2°38′;前面已说过,由于蒙特纳里、安果和胡克都认为这一纬度是连续增加的,所以在24日应略大于1°58′,取其平均值,当为2°18′,没有明显误差。庞修和伽列特则认为纬度是减小的;而切里奥,以及在新英格兰的观测者认为其纬度保持不变,即约为1°,或
。庞修和切里奥的观测较粗糙,在测地平经度与纬度时尤其如此,伽列特的观测也一样。蒙特纳里、胡克、安果和新英格兰的观测者们采用的测量彗星相对于恒星位置的方法比较好,庞修和切里奥有时也用这种方法。同一天,在巴拉索尔早晨5时,彗星位于
;因而在伦敦早晨5时,它约在
,而根据理论计算,彗星这时应在
。
11月25日,日出以前,蒙特纳里看到彗星约在
;而切里奥同时发现彗星位于室女座右侧亮星与天秤座南端的连线上;这条直线与彗星路径相交于
,而理论值为约在
。
由所有这些易于看出,这些观测在其相互吻合的水准上而言,与理论也是一致的;这种一致性表明自11月4日至3月9日所出现的是同一颗彗星。该彗星的轨迹两次越过黄道平面,因而不是一条直线。它不是在天空中相对的位置上,而是在室女座末端与摩羯座(Capricorn)起点上与黄道平面相交,间隔弧度约98°;因而该彗星路径极大地偏离大圆轨道;因为在11月里,它向南偏离黄道平面至少为3°;而在随后的12月时则向北倾斜达29°;根据蒙特纳里的观测,彗星在其轨道上落向太阳与自太阳处扬起的相互间视在倾角在30°以上。这个彗星掠过九个星座,即自
末端到
首端,它在掠过
座之后开始被发现;任何其他理论都无法解释彗星在如此大的天空范围内进行的规则运动。这一彗星的运动还是极不相等的;因为约在11月20日时,它每天掠过约5°。然后在11月26日到12月12日之间速度放慢,在
天的时间里,它只掠过40°,但随后它的速度又加快了,每天约掠过5°,直至其运动再次减速。一个能在如此之大的空间范围内恰如其分地描述如此不相等的运动,又与行星理论具有相同定律,而且得到精确的天文学观测印证的理论,绝不可能是别的什么,而只能是真理。
我绘制了一张插图,在彗星轨道的平面上表示出这一彗星的实际轨道,以及它在若干位置上喷射出的尾巴,这样做应该没有什么不妥之处。在这张图中,ABC表示彗星轨道,D为太阳,DE为轨道轴,DF为交会点连线,GH为地球轨道球面与彗星轨道平面的交线,I为彗星在1680年11月4日的位置;K为同年11月11日位置;L为同年11月19日位置;M为12月12日位置;N为12月21日位置;O为12月29日位置;P为次年1月5日位置;Q为1月25日位置;R为2月5日位置;S为2月25日位置;T为3月5日位置;V为3月9日位置。为了确定其彗尾长度,我进行了如下观测:

11月4日和6日,彗尾未出现;11月11日,彗尾刚刚出现,但在10英尺望远镜中长度不超过
;11月17日,庞修发现彗尾长超过15°;11月18日,在新英格兰看到彗尾长达30°,并直指太阳,延伸到位于
的火星;11月19日,在马里兰看到彗尾长为15°或20°;12月10日(根据弗莱姆斯蒂德的观测),彗尾自蛇夫座(Ophiuchus)蛇尾与天鹰座(Aquila)南翼的δ星,即自贝耶尔星表上的A,ω,b星之间的距离中间穿过。因而彗尾末梢在
,北纬约
。12月11日,它上升到天箭座(Sagitta)头部(贝耶尔的α,β星),即
,北纬38°34′;12月12日,彗尾通过天箭座中部,没有延伸很远;尾端约在
,北纬
。不过读者必须清楚,这些都是彗尾中最亮的部分的长度;因为,在晴朗的夜空里,也可能观测到较暗的光,12月12日5时40分,根据庞修在罗马的观测,彗尾一直延伸到天鹅座(Swan)尾星以上10°,彗尾边缘距这颗星45′,指向西北。但在这前后彗尾上端的宽度约3°;因而其中部约在该星南方2°15′,其上端位于*22°,北纬61°;因此彗尾长约70°;12月21日,它几乎延伸到仙后座(Cassiopeia)的座椅上,等于到β星和Schedir星的距离,并使得它到这两个星中的一个的距离,等于这两个星之间的距离,因而彗尾末端在
,纬度为
;12月29日,彗尾与Scheat座左侧接触,充满介于仙女座(Andromeda)北部两足间的空间,长达54°;尾端位于
,纬度为35°;1月5日,它触及仙女座右胸处的π星和左腰间的μ星;根据我们的观测,长约40°;但已开始弯曲,凸部指向南方;并在彗头附近与通过太阳和彗头的圆成4°夹角;而在末端则与该圆成10°或11°夹角;彗尾的弦与该圆夹角为8°。1月13日,彗尾位于Alamech与Algol之间,亮度仍足以看到;但位于英仙(Perseus)座帝κ星的末端已暗淡。彗尾末端到通过太阳与彗星的圆的距离为3°50′,彗尾的弦与该圆夹角为
。1月25日和26日,彗尾亮度微弱,长约6°或7°;经过一或两个夜晚后,在极为晴朗的天空,它延伸长度为12°或更多,亮度很暗,难以看到;但它的轴仍精确指向御夫(Auriga)座东肩上的亮星,因而偏离对日点北侧10°角。最后,2月10日,我在望远镜中只看到2°长的彗尾;因为更弱的光无法通过玻璃。但庞修写道,他在2月7日看到彗尾长达12°。2月25日,彗星失去彗尾直到消失。
现在,如果回顾一下前面讨论的彗星轨道,并充分顾及该彗星的其他现象,则人们应对彗星是像行星一样的坚硬、紧密、牢固和持久的星体的说法感到满意;因为,如果它们仅是地球、太阳和其他行星的蒸气或雾气,则当它在太阳附近通过时便立即消散;因为太阳的热正比于其光线的密度,即反比于受照射处所到太阳距离的平方。所以,在12月8日,彗星位于其近日点,它到太阳的距离与地球到太阳的距离的比,约为6比1000,这时太阳给彗星的热比太阳给我们的热等于1,000,000比36,或28,000比1。我试验过,沸腾的水的热大于夏天阳光晒干土壤水分的热约三倍;红热的铁的热(如果我的猜测正确的话)又大于沸腾的水的热约三或四倍。所以,当彗星位于近日点时,晒干其土壤的太阳热约2000倍于红热的铁的热。而在如此强烈的热中,蒸气和薄雾,以及所有的挥发性物质,都会立即发散而消失。
所以,这颗彗星必定从太阳得到极大的热量,并能保持极长的时间;因为直径一英寸的铁球烧至红热后暴露在空气中,一小时时间里很难失去所有的热;而更大的球将比例于其直径而保持更长的时间,因为其表面(与之接触的周围空气冷却速度即比例于它)与所含热物质量的比值较小;所以,与我们的地球同样大的红热铁球,即直径约40,000,000英尺,将很难在数目相同的天数里,或在多于50,000年的时间里冷却。不过我推测由于某些尚不明了的原因,热量保持时间的增加要小于直径增大的比例;我企盼着用实验给实际比值。
还应进一步考虑到,在12月里,彗星刚受到太阳加热之后,的确比在11月里未到达近日点时射出长得多也亮得多的彗尾;一般而言,最长而最辉煌的彗尾总是发生在刚刚通过邻近太阳之处。所以,彗星接受的热导致了巨大的彗尾:由此,我想我可以推论,彗尾不是别的,正是极细微的蒸汽,它由于彗头或彗核接收的热而喷射出来。
不过,关于彗尾有三种不同的看法:有些人认为它只不过是太阳光通过被认为是透明的彗头后射出的光束;另一些人提出,彗尾是由彗头射向地球的光发生折射形成的;最后,还有一些人则设想,彗尾是由彗头所不断产生的云雾或蒸汽,它们总是向背对着太阳的方向放出。第一种看法不能为光学所接受;因为在暗室中看到的太阳光束,只不过是光束在弥漫于空气中的尘埃和烟雾粒子上反射的结果;因此,在浓烟密布的空气中,这种光束以很强的亮度显现,并对眼睛产生强烈作用;在比较纯净的空气中,光束亮度较弱,不易于被察觉;而在天空中,根本没有可以反射阳光的物质,因而绝不可能看到光束。光不是因为它成为光束,而是因为它被反射到我们的眼睛,才被看到的;因为视觉唯有光线落到眼睛上才得以产生;所以,在我们看见彗尾的地方,必定有某种反射光的物质存在:不然的话,由于整个天空是受太阳的光同等地照亮的,它的任何一部分都不可能显得比其他部分更亮些。第二种看法面临许多困难。我们看到的彗尾从来都不像常见的折射光那样带有斑斓的色彩;由恒星和行星射向我们的纯净的光表明以太或天空介质完全不具备任何折射能力:因为,正像人们所指出的那样,埃及人(the Egyptians)有时看到恒星带有彗发,因为这种情况很罕见,我们宁可把它归因于云雾的折射;而恒星的跳耀与闪烁则应归因于眼睛与空气二者的折射;因为,当把望远镜放在眼睛前时,这种跳耀与闪烁便立即消失。由于空气与蒸腾的水汽的颤动,光线交替地在眼睛瞳孔狭小的空间里摆动;但望远镜物镜口径很大,不会发生这种事情;因此,闪烁是由于前一种情形造成的,在后一情形中则不存在;在后一情形中闪烁的消失证明通过天空正常照射过来的光没有经过任何可察觉的折射。可能会有人提出异议,说有的彗星看不到彗尾,因为它受到的光照很弱,而次级光则更弱,不能为眼睛所知觉,正因为如此,恒星的尾部不会出现,我们的回答是,利用望远镜可以使恒星的光增加100倍,但还是看不到尾巴;而行星的光更亮,也还是没有尾巴;但彗星有时有着巨大的彗尾,同时彗头却暗淡无光。这正是1680年彗星所发生的情形,当时,在12月里,它的亮度尚不足第二星等,但却射出明亮的尾巴,延伸长度达40°,50°,60°或70°甚至更长;其后,在1月27日和28日,当彗头变为第七星等的亮度时,彗尾(仍像上述的那样)却清晰可辨,虽然已经暗淡了,仍长达6°或7°,如果计入更难以看到的弱光,它甚至长达12°以上。但在2月9日和10日,肉眼已看不到彗头,我在望远镜中还看到2°长的彗尾。再者,如果彗尾是由于天体物质的颤动引起的,并根据其在天空中的位置偏向背离太阳的一侧,则在天空中的相同位置上彗尾的指向应当相同。但1680年的彗星,在12月28日
小时时,在伦敦看到位于
,北纬28°6′;当时太阳在
。而1577年的彗星,在12月29日位于
,北纬28°40′,太阳也大约在
。在这二次情形里,地球在天空的位置相同;但在前一情形彗尾(根据我的以及其他人的观测)向北偏离对日点的角度为
度;而在后一情形里(根据第谷的观测)却向南偏离21度。所以,天体物质颤动的说法得不到证明,彗尾现象必定只能通过其他反光物质来解释。
彗尾所遵循的规律,也进一步证明彗尾由彗头产生,并指向背着太阳的部分:彗尾处在通过太阳的彗星轨道平面上,它们总是偏离对日点而指向彗头沿轨道运动时所留下的部分。对于位于该平面内的旁观者而言,彗尾出现在正对着太阳的部分;但当旁观者远离该平面时,这种偏离即明显起来,而且日益增大。在其他条件不变的情况下,彗尾对彗星轨道的倾斜较大,以及当彗头接近于太阳时,这种偏离较小,尤其当在彗头附近取这种偏离角时更是如此。没有偏离的彗尾看上去是直的,而有偏离的彗尾则以某种曲率弯折。偏离越大,曲率越大;而且在其他条件相同情况下,彗尾越长,曲率越大;因较短的彗尾其曲率很难察觉。在彗头附近偏离角较小,但在彗尾的另一端则较大;这是因为彗尾的凸侧对应着产生偏离的部分,位于自太阳引向彗头的无限直线上。而且位于凸侧的彗尾,比凹侧更长更宽,亮度更强,更鲜艳夺目,边缘也更清晰。由这些理由即易于明白彗尾的现象取决于彗头的运动,而不取决于彗头在天空被发现的位置;所以,彗尾并不是由天空的折射所产生的,而是彗头提供了形成彗尾的物质。因为,和在我们的空气中一样,热物体的烟雾,或是在该物体静止时垂直上升,或是当该物体斜向运动时沿斜向上升,在天空中也是如此,所有的物体被吸引向太阳,烟雾和水汽必定(像我们已说过的那样)自太阳方向升起,或是当带烟物体静止时垂直上升,或是当物体在其整个运动过程中不断离开烟雾的上部或较高部分原先升起的位置时而斜向上升;烟雾上升速度最快时斜度最小,即,在放出烟雾的物体邻近太阳时,在其附近的烟雾斜度最小。但因为这种斜度是变化的,烟柱也随之弯曲;又因为在前面的烟雾放出较晚,即,自物体上放出的时间较晚,因而其密度较大,必定反射的光较多,边界也更清晰。许多人描述过彗尾的突发性不确定摆动,以及其不规则形状,关于此我不拟讨论,因为可能是由于我们的空气的对流,以及云雾的运动部分遮掩了彗尾所致;或者,也许是由于当彗星通过银河时把银河的某部分误认为是彗尾的一部分所致。
至于何以彗星的大气能提供足够多的蒸汽充满如此巨大的空间,我们不难由地球大气的稀薄性得到理解;因为在地表附近的空气占据的空间850倍于相同重量的水;因而850英尺高的空气柱的重量与宽度相同但仅1英尺高的水柱相等。而重量等于33英尺高水柱的空气柱,其高度将伸达大气顶层:所以,如果在这整个空气柱中截去其下部850英尺高的一段,余下的上半部分重量与32英尺水柱相等:由此(以及由得到多次实验验证的假设,即空气压力正比于周围大气的重量,而重力反比于到地球中心距离的平方),运用第二编命题22的推论加以计算,我发现,在地表以上一个地球半径的高度处,空气比地表处稀薄的程度,远大于土星轨道以内空间与一个直径1英寸的球形空间的比;因而,如果我们的大气层仅厚1英寸,稀薄程度与地表以上一个地球半径处相同,则它将可以充满整个行星区域,直至土星轨道,甚至更远得多。所以,由于极远处的空气极为稀薄,彗发或彗星的大气到其中心一般十倍高于彗核表面,而彗尾上升得更高,因而必极为稀薄;虽然由于彗星的大气密度很大,星体受到太阳的强烈吸引,空气和水汽粒子也同样相互吸引,在天空与彗尾中的彗星空气并没有极度稀薄到这种程度,但由这一计算来看,极小量的空气和水汽足以产生出彗尾的所有现象,是不足为奇的;因为由透过彗尾的星光即足以说明它们的稀薄。地球的大气在太阳光的照耀下,虽然只有几英里厚,却不仅足以遮挡和淹没所有星辰的光,甚至包括月球本身;而最小的星星也可以透过同样被太阳照耀的厚度极大的彗星并为我们所看到,而且星光没有丝毫减弱。大多数彗尾的亮度,一般都不大于我们的一到二英寸厚的空气,在暗室中对由百叶窗孔进入的太阳光束的反射亮度。
我们可以很近似地求出水汽由彗头上升到彗尾末端所用的时间,方法是由彗尾末端向太阳作直线,标出该直线与彗星轨道的交点;因为位于尾端的水汽如果是沿直线从太阳方向升起的,必定是在彗头位于该交点处时开始其上升的。的确,水汽并没有沿直线升离太阳,但保持了在它上升之前从彗星所得到的运动,并将这一运动与它的上升运动相复合,沿斜向上升;因而,如果我们作一平行于彗尾长度直线相交于其轨道;或干脆(因为彗星作曲线运动)作一稍稍偏离彗尾直线或长度方向的直线,则可以得到这一问题的更精确的解。运用这一原理,我算出1月25日位于彗尾末端的水汽,是在12月11日以前由彗头开始上升的,因而整个上升过程用了45天;而12月10日所出现的整个彗尾,在彗星到达其近日点后的两天时间内已停止其上升。所以,蒸汽在邻近太阳处以最大速度开始上升。其后受其重力影响以不变的减速度继续上升;它上升得越高,就使彗尾加长得越多;持续可见的彗尾差不多全是由彗星到达其近日点以后升腾起的蒸汽形成的;原先升起的蒸汽形成彗尾末端,直到距我们的眼睛,以及距使它获得光的太阳太远以前,都是可见的,而那以后即不可见。同样道理,其他彗星的彗尾较短,很快消失,这些彗尾不是自彗头快速持续地上升而形成的,而是稳定持久的蒸汽和烟尘柱体,以持续许多天的缓慢运动自彗头升起,而且从一开始就加入了彗头的运动,随之一同通过天空。在此我们又有了一个理由,说明天空是自由的,没有阻力的,因为在天空中不仅行星和彗星的坚固星体,而且像彗尾那样极其稀薄的蒸汽,都可以以极大自由维持其高速运动,并且持续极长时间。
开普勒把彗尾上升归因于彗头大气;而把彗尾指向对日点归因于与彗尾物质一同被拖曳的光线的作用;在如此自由的空间中,像以太那样微细的物质屈服于太阳光线的作用,这想象起来并不十分困难,虽然这些光线由于阻力太大而不能使地球上的大块物质明显地运动。另一位作者猜想有一类物质的粒子具有轻力原理(principle of levity),如同其他物质具有重力一样;彗尾物质可能就属于前一种,它从太阳升起就是轻力在起作用;但是,考虑到地球物体的重力正比于物体的物质,因而对于相同的物质量既不会太大也不会太小,我倾向于相信是由于彗尾物质很稀薄造成的。烟囱里的烟的上升是由它混杂于其间的空气造成的。热气上升致使空气稀薄,因为它的比重减小了,进而在上升中裹携飘浮于其中的烟尘一同上升;为什么彗尾就不能以同样方式升离太阳呢?因为太阳光线在介质中除了发生反射和折射外,对介质不产生别的作用;反射光线的粒子被这种作用加热,进而使包含于其中的以太物质也加热。它获得的热使物质变得稀薄,而且,因为这种稀薄作用使原先落向太阳的比重减小,进而上升,并裹携组成彗尾的反光粒子一同上升。但蒸汽的上升又进一步受到环绕太阳运动的影响;其结果是,彗尾升离太阳,同时太阳的大气与其天空物质或者都保持静止,或者只是随着太阳的转动而以慢速度绕太阳运动。这些正是彗星在太阳附近时,其轨道弯度较大,彗星进入太阳大气中密度较大因而较重的部分,致使彗星上升的原因:根据这一解释,彗星必定放出有巨大长度的彗尾;因为这时升起的彗尾还保持着自身的适当运动,同时还受到太阳的吸引,必定与彗头一样沿椭圆绕太阳运动,而这种运动又使它总是追随着彗头,又自由地与彗头相连接。因为太阳吸引蒸汽脱离彗头而落向太阳的力并不比彗头吸引它们自彗尾下落的力更大。它们必定只能在共同的重力作用下,或是共同落向太阳,或是在共同的上升运动中减速;所以,(无论是出于上述原因或是其他原因)彗尾与彗头轻易地获得并自由地保持了相互间的位置关系,完全不受这种共同重力的干扰或阻碍。
所以,在彗星位于近日点时升起的彗尾将追随彗头伸延至极远处,并与彗头一同经过许多年的运动之后再次回到我们这里,或者干脆在此过程中逐渐稀薄而完全消失;因为在此之后,当彗头又落向太阳时,新而短的彗尾又会以缓慢运动而自彗头放出;而这彗尾又会逐渐地剧烈增长,当彗星位于近日点而落入太阳大气低层时尤其如此;因为在自由空间中的所有蒸汽总是处在稀薄和扩散的状态中;因此所有彗星的彗尾在其末端都比头部附近宽。而且,也不是不可能,逐渐稀薄扩散的蒸汽最终在整个天空中弥漫开来,又一点一点地在引力作用下向行星集聚,汇入行星大气。这与我们地球的构成绝对需要海洋一样,太阳热使海洋蒸发出足够量的蒸汽,集结成云雾,再以雨滴形式落回,湿润大地,使作物得以滋生繁茂;或者与寒冷一同集结在山顶上(正如某些哲学家所合理猜测的那样),再以泉水或河流形式流回;看来对于海洋和行星上流体的保持来说彗星似乎是需要的,通过它的蒸发与凝结,行星上流体因作物的繁衍和腐败被转变为泥土而损失的部分,可以得到持续的补充和产生;因为所有的作物的全部生长都来自于流体,以后又在很大程度上腐变为干土;在腐败流体的底部总是能找到一种泥浆;正是它使固体的地球的体积不断增大;而如果流体得不到补充,必定持续减少,最终干涸殆尽。我还进一步猜想,正是主要来自于彗星的这种精气(spirit),它确乎是我们空气中最小最精细也是最有用的部分,才是维持与我们同在的一切生命所最需要的。
彗星的大气,在脱离彗星进入彗尾进而落向太阳时,是无力而且收缩的,因而变得狭窄,至少在面对太阳的一面是如此;而在背离太阳的一面,当少量大气进入彗尾后,如果海威克尔所证述的现象准确的话,又再次扩张。但它们在刚受太阳最强烈的加热后看上去最小,因而射出的彗尾最长也最亮;也许,在同一时刻,彗核为其大气底层又浓又黑的烟尘所包围;因为强烈的热所生成的烟都是既浓且黑。因此,上述彗星的头部在其到太阳与地球距离相等处,在通过其近日点后显得比以前暗;12月里,彗星亮度一般为第三星等,但在11月里它为第一或第二星等;这使得看见这两种现象的人把前者当做比后者大的另一颗彗星。因为在11月19日,剑桥的一位年轻人看见了这颗彗星,虽然暗淡无光,但也与室女座角宿一相同;它这时的亮度还是比后来为亮。而在旧历11月20日,蒙特纳里发现它超过第一星等,尾长超过2度。斯多尔先生(在写给我的一封信中)说12月里彗尾体积最大也最亮,但彗头却小了,而且比11月日出前所见小得多;他推测这一现象的原因是,彗头原先有较大的物质量,而以后则逐渐失去了。
我又由相同的理由发现,其他彗星的头部,在使其彗尾最大且最亮的同时,自己显得既暗又小。因为在巴西(Brazil),新历1668年3月5日,下午7时,瓦伦丁·艾斯坦瑟尔(Valetin Estancel)在地平线附近看到彗星,在指向西南方处彗头小得难以发现,但其上扬的彗尾之亮,足以使站在岸上的人看到其倒影;它像一簇火焰自西向南延伸达23度,几乎与地平线平行。但这一非常的亮度只持续了三天,以后即日见减弱;而且随着彗尾亮度的减弱,其体积却在增大:有人在葡萄牙(Portugal)也发现它跨越天空的四分之一,即45度,横贯东西方向,极为明亮,虽然在这些地方还看不见整个彗尾,因为彗头尚潜藏在地平线以下:由其彗尾体积的增加和亮度的减弱来看,它当时正在离开太阳,而且距其近日点很近,与1680年彗星相同。我们还在《撒克逊编年史》(Saxon Chronicle)中读到,类似的彗星曾出现于1106年,“彗星又小又暗(与1680年彗星相同),但其尾部却极为明亮,像一簇巨大的火焰自东向北划过天空”,海威尔克也从达勒姆(Durham)的修道士西米昂(Simeon)那里看到相同的记录。这颗彗星出现在2月初傍晚的西南方天空;由此,由其彗尾的位置,我们推断其彗头在太阳附近。马太·帕里斯(Matthew Paris)说,“它距太阳约一腕尺(cubit)远,自三点(不是六点)直到九点,伸出很长的尾巴”。亚里士多德在《气象学》(Meteorology)第6章第一节中描述过绚丽的彗星,“看不到它的头部,因为它位于太阳之前,或者至少隐藏在阳光之中;但次日也有可能看到它了;因为,它只离开太阳很小一段距离,刚好落在它后面一点。头部散出的光因(尾部的)辉光太强而遮挡,还是无法看到。但以后(即如亚里士多德所说)(尾部的)辉光减弱,彗星(的头部)恢复了其本来的亮度;现在(尾部的)辉光延伸到天空的三分之一(即,延伸到60°)。这一现象发生于冬季(第101届奥林匹克运动会的第四年),并上升到奥利安(Orion)神(13)的腰部,在那里消失”。1618年的彗星正是这样,它从太阳光下直接显现出来,带着极大的彗尾,亮度似乎等于,如果不是超过的话,第一星等;但后来,许多的其他彗星比它还亮,但彗尾却短;据说其中有些大如木星,还有的大如金星,甚至大如月亮。
我们已指出彗星是一种行星,沿极为偏心的轨道绕太阳运动;而且与没有尾部的行星一样,一般地,较小的星体沿较小的轨道运动,距太阳也较近,彗星中其近日点距太阳近的很可能一般较小,它们的吸引力对太阳作用不大。至于它们的轨道横向直径,以及环绕周期,我留待它们经过长时间间隔后沿同一轨道回转过来时再比较求出。与此同时,下述命题会对这一研究有所助益。