如果一平行四边形的四个边与任意一条圆锥曲线相切,并且其延长线与第五条切线相交,则对于平行四边形对角上的两个相邻的边上被截取的两段,其一段与截开它的边的比等于相邻的边上切点到第三条边之间的部分比另一段。

令平行四边形MLIK的四条边ML,IK,KL,MI与圆锥曲线相交于A,B,C,D,令第五条切线FQ与这些边相交于F,Q,H和E,取两边MI,KI上的二段ME,KQ,或边KL,ML上的二段KH,MF,则

以及

因为,由前述引理推论Ⅰ,

用加法,

证毕。
而且,KH:HL=BK或AM:AF,
用减法,

证毕。
推论Ⅰ.如果包含给定圆锥曲线的平行四边形为已知,则乘积KQ·ME以及与之相等的乘积KH·MF也就给定了。因为三角形KQH,MFE相似,因而这些乘积相等。
推论Ⅱ.如果作第六条切线ep与切线KI,MI相交于q和e,则乘积KQ·ME等于乘积Kq·Me,而且

再由减法,

推论Ⅲ.如果作Eq,eQ并进行二等分,再通过两个等分点作直线,则该直线将通过圆锥曲线中心,因为Qq:Ee=KQ:Me,同一直线将通过所有直线Eq,eQ,MK的中点(由引理23),而直线MK的中点就是曲线的中心。