命题27 问题19

作一条圆锥曲线与五条已知直线相切。

设ABG,BCF,GCD,FDE,EA为位置已定的切线。在M,N平分由其任意四条切线组成的四边形ABFE的对角线AF,BE;(由引理25推论Ⅲ)通过等分点所作的直线MN将通过圆锥曲线中心,再在P和Q等分由另外任意四条切线组成的四边形BGDF的对角线(如果可以这样称它们的话)BD,GF,则通过等分点的直线PQ也将通过圆锥曲线中心;所以该中心在二条等分点连线的交点上,设为O,平行于任一切线BC作KL,使中心O正好位于两切线的中间,则KL将与要画的圆锥曲线相切,令该切线与另外两个任意切线GCD,FDE相交于L和K,不平行的切线CL,FK与平行切线CF,KL相交于点C和K,F和L,作直线CK,FL相交于R,再作直线OR并延长,与平行切线CF,KL在切点相交,这可以由引理24推论Ⅱ证明。用相同的方法可以找到其他切点,再由问题14做出圆锥曲线。

完毕。