推论Ⅲ

由指向同一方向的运动的和,以及由相反方向的运动的差,所得的运动的量,在物体间相互作用中保持不变。

根据定律Ⅲ,作用与反作用方向相反大小相等,而根据定律Ⅱ,它们在运动中产生的变化相等,各自作用于对方。所以,如果运动方向相同,则增加给前面物体的运动应从后面的物体中减去,总量与作用发生前相同。如果物体相遇,运动方向相反,则两方面的运动量等量减少,因此,指向相反方向的运动的差维持相等。

设球体A为另一球体B的3倍大,A运动速度=2,B运动速度=10,且与A方向相同。则

设它们的运动量分别为6单位和10单位,则总量为16单位。所以,在物体相遇的情形,如果A得到3,4或5个运动单位,则B失去同等的量,碰撞后A的运动为9,10或11单位,而B为7,6或5,其总和与先前一样为16单位。如果A得到9,10,11或12个运动单位,碰撞后运动量增大到15,16,17或18单位,而B所失去的与A得到的相等,其运动或者是由于失去9个单位而变为1,或是失去全部10个单位而静止,或是不仅失去其全部运动,而且(如果能这样的话)还多失去了一个单位,以1个单位向回运动,也可以失去12个单位的运动,以2运动单位向回运动。二个物体总和为

相反方向运动的差

总是等于16单位,与它们相遇碰撞之前相同,然而在碰撞后物体前进的运动量为已知时,物体的速度中的一个也可以知道,方法是,碰撞后与碰撞前的速度之比等于碰撞后与碰撞前的运动之比,在上述情形中。

碰撞前A的运动(6):碰撞后A的运动(18)=碰撞前A的速度(2):碰撞后A的速度(X)即:

但是,如果物体不是球形,或运动在不同直线上,在斜向上碰撞,则要求出其碰撞后的运动时,首先应确定在碰撞点与两物体相切的平面的位置,然后把每个物体的运动(由推论Ⅱ)分解为两部分,一部分垂直于该平面,另一部分平行于该平面。因为二物体的相互作用发生在与该平面相垂直的方向上,而在平行于平面的方向上物体的运动量在碰撞前后保持不变。在垂直方向的运动是等量反向地变化的,由此同向运动的和成反向运动的差与先前相同。由这种碰撞有时也会提出物体绕中心的循环运动问题,不过我不拟在下文中加以讨论,而且要将与此有关的每种特殊情形都加证明也太过繁冗了。