求月球轨道相对于黄道平面的倾斜的每小时变差。

令A和a表示朔望点;Q和q为方照点;N和n为交会点;P为月球在其轨道上的位置;p为该位置在黄道面上的投影;mTL与上述相同,为交会点的即时运动,如果在Tm上作垂线PG,连接pG并延长与Tl相交于g,再连接Pg,则角PGg为月球在P时月球轨道相对于黄道面的倾角;角Pgp为经过一个短时间间隔后的同一个倾角;所以角GDg就是倾角的即时变差。但这个角GPg比角GTg等于TG比PG乘以Pp比PG。所以,如果设时间间隔为一小时,则由于角GTg(由命题30)比角
等于IT·PG·AZ比AT3,角GPg(或倾角的小时变差)比角
等于
比AT3。
完毕。
在此假定月球沿圆形轨道匀速运动。但如果轨道是椭圆的,交会点的平均运动将按短轴与长轴的比而减小,如前面所证明的那样;而倾角的变差也将按相同比例减小。
推论Ⅰ.在Nn上作垂线TF,令pM为月球在黄道面上的小时运动;在QT上作垂线pK,Mk,并延长与TF相交于H和h;则IT比AT等于Kk比Mp;而TG比Hp等于TZ比AT;所以,IT·TG等于
,即,等于面积HpMh乘以比值
:所以倾角的小时变差比
等于面积HpMh乘以
比AT3。
推论Ⅱ.如果地球和交会点每经过一小时都被从新处所拉回并立即回到其原先的处所,使得其位置在一整个周期月内都是已知的,则在这个月里倾角的总变差比
等于在点p转运一周的时间内(考虑到要计入它们的符号+或-)产生的所有的面积HpMh的和,乘以
比Mp·AT3,即,等于整个圆QAqa乘以
比2Mp·AT2。
推论Ⅲ.在交会点的给定位置上,平均小时变差(如果它均匀保持一整个月,即可以产生月变差)比
等于
比2AT2,或等于
比PG·4AT;即(因为Pp比PG等于上述倾角的正弦比半径,而
比4AT等于二倍角ATn比四倍半径),等于同一个倾角的正弦乘以交会点到太阳的二倍距离的正弦比四倍的半径平方。
推论Ⅳ.当交会点在方照点时,由于倾角的小时变差(由本命题)比角
等于
比AT3,即,等于
比2AT,即,等于月球到方照点二倍距离的正弦乘以
比二倍半径,而在交会点的这一位置上,在月球由方照点移动到朔望点的时间内(即在走完此段距离所需的
小时内),所有小时变差的和比同样多的
角的和,或比5878″,等于月球到方照点所有二倍距离的正弦的和乘以
,比同样多的直径的和;即,等于直径乘以
比周长;即,如果倾角为5°1′,则等于
比22,或等于278比10,000。所以,在上述时间内,由所有小时变差组成的总变差为163″,或2′43″。