引理1

如果APEp表示密度均匀的地球,其中心为C,两极为P,p,赤道为AE;如果以C为中心,CP为半径,作球体Pape,并以QR表示一个平面,它与由太阳中心到地球中心的连线成直角;再设位于该球外侧的地球边缘部分PapAPepE的各粒子,都倾向于离开平面QR的一侧或另一侧,离开的力正比于粒子到该平面的距离;则首先,位于赤道AE上,以及均匀分布于地球之外并以圆环形式环绕着地球的所有粒子的合力和作用,促使地球绕其中心转动,比赤道上距平面QR最远的点A处同样多的粒子的合力和作用,促使地球绕其中心作类似的转动,等于1比2。该圆运动是以赤道与平面QR的公共交线为轴而进行的。

因为,以K为中心,IL为直径,作半圆INL。设半圆周INL被分割为无数相等部分,由各部分N向直径IL作正弦NM。则所有正弦NM的平方的和等于正弦KM的平方的和,而这两个和加在一起等于同样多个半径KN的平方的和;所以所有正弦NM的平方和仅为同样多个半径KN的平方和的一半。

现在设圆周AE被分割为同样多个小的相等部分,从每一个这样部分F向平面QR作垂线FG,也从点A作垂线AH,则使粒子F离开平面QR的力(由题设)正比于垂线FG;而这个力乘以距离CG则表示粒子F推动地球绕其中心转动的能力。所以,一个粒子位于F的这种能力比位于A的能力等于FG·GC比AH·HC;即,等于FC2比AC2:因而所有粒子F在其适当处所F的总能力,比位于A的同样多的能力,等于所有的FC2的和比所有AC2的和,即(由以上所证明过的)等于1比2。

证毕。

因为这些粒子是沿着离开平面QR的垂线方向发生作用的,并且在平面的两侧是相等的,它们将推动赤道圆周与坚固的地球球体一同绕既在平面QR上又在赤道平面上的轴转动。