第12章

球体的吸引力

命题70 定理30

如果指向球面每一点的相等的向心力随到这些点的距离的平方减小,则该球面内的小球将不会受到这些向心力的吸引。

令HIKL为球面,P是球面内的小球。通过P向球面作条直线HK,IL,截取极短弧长HI,KL;因为(由引理7推论Ⅲ)三角形HPI,LPK相似,这些弧正比于距离HP,LP;落在由通过P的直线在球面上所限定的弧HI和KL之内的那些粒子,正比于这些距离的平方。所以这些粒子作用于物体P上的力相互间相等。因为力正比于粒子,反比于距离的平方。这两个比值复合成相等的比值1:1。所以吸引相等,但作用于相反方向上,相互抵消。由类似理由,整个球面产生的吸引由于反向吸引而全部抵消。所以物体P完全不受这些吸引力的作用。

证毕。