彗星沿圆锥曲线运动,其焦点位于太阳中心,由彗星伸向太阳的半径掠过的面积正比于时间。
本命题可以由第一编命题13推论Ⅰ与第三编命题8,12,13相比较而得证。
推论Ⅰ.如果彗星沿环形轨道运动,则轨道是椭圆;而周期时间比行星的周期等于它们主轴的
次幂相比。因而彗星在其轨道上绝大部分路程中都较行星为远,因而其长轴更长,完成环绕时间更长。因此,如果彗星轨道的主轴比土星轨道轴长四倍,则彗星环绕时间比土星环绕时间,即比30年,等于
(或8)比1,因而为240年。
推论Ⅱ.彗星轨道与抛物线如此接近,以至于以抛物线代替之没有明显误差。
推论Ⅲ.因而,由第一编命题16推论Ⅶ,每颗彗星的速度,比在相同距离处沿圆轨道绕太阳旋转的行星的速度,近似等于行星到太阳中心的二倍距离与彗星到太阳中心距离的比的平方根。设大轨道的半径或地球椭圆轨道的最大半径包含100,000,000个部分;则地球的平均日运动掠过1,720,212个部分,小时运动为
个部分。因而彗星在地球到太阳的平均距离处,以比地球速度等于
比1的速度运动时,日运动掠过2,432,747个部分,小时运动为
个部分。而在较大或较小距离上,其日运动或小时运动比这一日运动或小时运动等于其距离的平方根的反比,因而也是给定的。
推论Ⅳ.所以,如果该抛物线的通径四倍于大轨道半径,而该半径的平方设为包括100,000,000个部分,则彗星由其伸向太阳的半径每天掠过的面积为
个部分,小时运动的面积为
个部分。但是,如果其通径以任何比例增大或缩小,则日运动或小时运动的面积将反比于该比值的平方根减小或增大。