如果一根无限长的固体圆柱体在均匀而无限的介质中,沿一位置给定的轴均匀转动,且流体只受到该柱体的冲击而转动,流体各部分在运动中保持均匀,则流体各部分的周期正比于它们到柱体的轴的距离。

令AFL为关于轴S均匀转动的圆柱体,令同心圆BGM,CHN,DIO,EKP等把流体分为无限个厚度相同的同心柱形固体层。因为流体是均匀的,邻接的层相互间的压力(由假设)正比于它们相互间的移动,也正比于产生该压力的相邻接的表面。如果任意一层对其内侧的压力大于或小于对其外侧的压力,则较强的压力将占优势,并对该层的运动产生加速或减速,这取决于它与该层的运动方向是一致还是相反。所以,每一层的运动都能保持均匀,两侧的压力相等而方向相反。所以,由于压力正比于邻接表面,并正比于相互间的移动,该移动将反比于表面,即反比于该表面到轴的距离。但关于轴的角运动差正比于该移动除以距离,或正比于该移动而反比于该移动除以距离;亦即,将这两个比式相乘,反比于距离的平方。所以,如果作无限直线SABCDEQ不同部分上的垂线Aa,Bb,Cc,Dd,Ee等,则反比于SA,SB,SC,SD,SE等的平方,设一条双曲线通过这些垂线的端点,则这些差的和,即总角运动,将正比于对应线段Aa,Bb,Cc,Dd,Ee的和,即(如果无限增加层数而减小其宽度,以构成均匀介质的流体)正比于与该和相似的双曲线面积AaQ,BbQ,CcQ,DdQ,EeQ等;时间则反比于角运动,也反比于这些面积。所以,任意粒子D的周期,反比于面积DdQ,即(由已知的求曲线面积法)正比于距离SD。
证毕。
推论Ⅰ.流体粒子的角运动反比于它们到柱体轴的距离,而绝对速度相等。
推论Ⅱ.如果流体盛在无限长柱体容器中,流体内又置一柱体,两柱体绕公共轴转动,且它们的转动时间正比于直径,流体各部分保持其运动,则不同部分的周期时间正比于到柱体轴的距离。
推论Ⅲ.如果在柱体和这样运动的流体上增加或减去任意共同的角运动量,则因为这种新的运动不改变流体各部分间的相互摩擦,各部分间的运动也不变;因为各部分间的移动决定于摩擦。两侧的摩擦方向相反,各部分的加速并不多于减速,将维持其运动。
推论Ⅳ.如果从整个柱体和流体的系统中消去外层圆柱的全部角运动,即得到静止柱体内的流体运动。
推论Ⅴ.如果流体与外层圆柱体是静止的,内侧圆柱体均匀转动,则会把圆运动传递给流体,并逐渐传遍整个流体;运动将逐渐增加,直至流体各部分都获得推论Ⅳ中求出的运动。
推论Ⅵ.因为流体倾向于把它的运动传播得更远,其冲击将会带动外层圆柱与它一同运动,除非该柱体受反向力作用;它的运动一直要加速到两个柱体的周期相等。但如果外柱体受力而固定不动,则它产生阻碍流体运动的作用;除非内柱体受某种作用于其上的外力推动而维持其运动,它将逐渐停留。
所有这些可以通过在静止深水中的实验加以证实。