由已知的一个焦点和主轴,做出椭圆或双曲线,使之通过给定点并与给定直线相切。

令S为图形的公共焦点;AB为任意圆锥曲线的主轴长度;P为圆锥曲线所应通过的点,TR为它应与之相切的直线。以P为中心,AB-SP为半径,如果轨道是椭圆的话,或者以AB+SP为半径,如果轨道是双曲线的话,作圆周HG。在切线TR上作垂线ST并延长到V使TV等于ST。再以V为圆心以AB为半径作圆周FH。以此方法,无论是已知两点P与p,或两条切线TR与tr,或一点P与一条切线TR,都可以作两个圆周。令H为其公共交点。以S,H为焦点,由已知主轴作圆锥曲线,问题即得解。因为(椭圆时PH+SP,双曲线时PH-SP均等于主轴)所作圆锥曲线将通过点P,且(由前述引理)与直线TR相切,由相同方法可使它通过两点P和p,或与两条直线TR和tr相切。