设向心力正比于物体到中心的距离;则所有沿任意平面运动的物体都画出椭圆,而且在相同时间里完成环绕;而沿直线运动的物体,则往返交替,在相同时间里完成各自的往复周期。
设前述命题的所有条件均成立,把在任意平面PQR上运行的物体Q吸引向中心S的力SV,正比于距离SQ;则由于SV与SQ,TV与CQ成正比,在轨道平面上把物体吸引向已知点C的力TV正比于距离CQ。所以,把出现在平面PQR上诸物体吸引向点C的力,按距离的比例,等于相同物体被各自吸引向中心S的力;所以,诸物体将在任意平面PQR上关于点C在相同时间里沿相同图形运动,如同它们在自由空间中绕中心S运动一样;所以(由命题10推论Ⅱ和命题38推论Ⅱ)它们在相同时间里或是在该平面上画出关于中心C的椭圆,或是沿通过该平面上的中心C的直线往返运动;在所有情形下完成相同的时间周期。
证毕。