命题22 定理18

月球的一切运动,及其运动的一切不相等性,都是以上述诸原理为原因的。

根据第一编命题65,较大行星在绕太阳运动的同时,可以使较小的卫星绕它们自己运动,这些较小的卫星必定沿椭圆运动,其焦点在较大行星的中心。但它们的运动受到太阳作用的若干种方式的干扰,并像月球那样使运动的相等性遭到破坏。月球(由第一编命题66推论Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅴ)运动越快其伸向地球的半径同时所掠过的面积越大,则其轨道的弯曲越小,因而它在朔望点较在方照点距地球更近,除非这些效应受到偏心运动的阻碍;因为(由第一编命题66推论Ⅸ)当远地点位于朔望点时,偏心率最大,而在方照点时最小;因此月球在近地点的运动,在朔望点较在方照点运动更快,距我们更近,而在远地点的运动,在朔望点较在方照点运动更慢且距我们更远。此外,远地点是前移的,而交会点则是后移的;而这并不是由规则的,而是由不相等运动造成的。因为(由第一编命题66推论Ⅶ和Ⅷ)远地点在朔望点时前移较快,在方照点时后移较慢;这种顺行与逆行的差造成年度前移。而交会点情况相反(由第一编命题66推论Ⅺ),它在朔望点是静止的,在方照点后移最快。还有,月球的最大黄纬(由第一编命题66推论Ⅹ)在月球的方照点大于在朔望点。月球的平均运动在地球的近日点较在其远日点为慢。这些都是天文学家已注意到的(月球运动的)基本不相等性。

但还有一些不相等性不为上述天文学家所认同,它们对月球运动造成的干扰迄今我们尚无法纳入某种规律支配之下。因为月球远地点和交会点的速度或每小时的运动及其均差,以及在朔望点的最大偏心率与在方照点的最小偏心率的差,还有我们称之为变差的不相等性,是(由第一编命题66推论ⅩⅣ)在一年时间内正比于太阳的视在直径的立方而增减的。此外(由第一编引理10推论Ⅰ和Ⅱ,以及命题66推论ⅩⅥ)变差是近似地正比于在朔望之间的时间的平方而增减的。但在天文学计算中,这种不相等性一般都归入月球中心运动的均差之中。