任意弧长ACB位置已定,对应的弦为AB;在处于连续曲率中的任意点A上,有一直线AD与之相切,并向两侧延长;如果A点与B点相互趋近并重合,则弦与切线的夹角BAD将无穷变小,最终消失。
如果该角不消失,则弧ACB与切线AD将含有与直线角相等的夹角,因此曲率在A点不连续,而这与命题矛盾。