命题6 定理4

均匀而相等的球体受到正比于速度平方的阻力,在惯性力的推动下运动,它们在反比于初始速度的时间内掠过相同的距离,而失去的速度部分正比于总速度。

以CD,CH为直角渐近线作任意双曲线BbEe,与垂线AB,ab,DE,de相交于B,b,E,e;令垂线AB,DE表示初速度,线段Aa,Dd表示时间。因而(由假设)Aa比Dd等于DE比AB,也(由双曲线性质)等于CA比CD;经过组合知,等于Ca比Cd。所以,面积ABba,DEed,即掠过的距离,相互间相等,而初速度AB,DE正比于末速度abde;所以,由相减法,正比于速度所失去的部分AB-ab,DE-de

证毕。