海洋的涨潮和落潮是由于太阳和月球的作用引起的。

由第一编命题66推论ⅪⅩ或ⅩⅩ可知,海水在每天都涨落各二次,月球日与太阳日一样;而且在开阔而幽深的海洋里的海水应在日、月球到达当地子午线后6小时以内达到最大高度;地处法国与好望角之间的大西洋和埃塞俄比亚海东部海域就是如此;在南部海洋的智利和秘鲁沿岸也是如此;在这些海岸上涨潮约发生在第二、第三或第四小时,除非来自深海的潮水运动受到海湾浅滩的导引而流向某些特殊去处,延迟到第五、第六或第七小时,甚至更晚。我所说的小时是由日、月抵达当地子午线,或正好低于或高于地平线时起算的;月球日是月球通过其视在周日运动经过一天后再次回到当地子午线所需的时间,小时是该时间的1/24。日、月到达当地子午线时海洋涨潮力最大;但此时作用于海水的力会持续一段时间,并由于新的虽然较小的但仍作用于它的力的加入而不断增强。这使洋面越来越高,直到该力衰弱到再也无法举起它为止,此时洋面达到最大高度。这一过程也许要持续一或两小时,而在浅海沿岸,常会持续约3小时,甚至更久。
太阳和月球激起二种运动,它们没有明显区别,却在二者之间合成一个复合运动。在日、月的会合点或对冲点,它们的力合并在一起,形成最大的涨潮和退潮。在方照点,太阳举起月球的落潮,或使月球的涨潮退落,它们的力的差造成最小的潮。因为(如经验告诉我们的那样)月球的力大于太阳的力,水的最大高度约发生在第三个月球小时。除朔望点和方照点外,单独由月球力引起的最大潮应发生在第三个月球小时,而单独由太阳引起的最大潮应发生在第三个太阳小时,这二者的复合力引起的潮应发生在一个中间时间,且距第三个月球小时较近。所以,当月球由朔望点移向方照点时,在此期间第三个太阳小时领先于第三个月球小时,水的最大高度也先于第三个月球小时到达,并以最大间隔稍落后于月球的八分点;而当月球由方照点移向朔望点时,最大潮又以相同间隔落后于第三月球小时。这些情形发生于辽阔海面上;在河口处最大潮晚于海面的最大高度。
不过,太阳和月球的影响取决于它们到地球的距离;因为距离较近时影响较大,距离较远时影响较小,这种作用正比于它们视在直径的立方。所以在冬季时太阳位于近地点,其影响较大,且在朔望点时影响更大,而在方照点时则较夏季时影响为小;每个月里,当月球处于近地点时,它引起的海潮大于此前或此后15天位于远地点时的情形。由此可知两个最大的海潮并不接连发生于两个紧连着的朔望点之后。
类似地,太阳和月球的影响还取决于它们相对于赤道的倾斜或距离;因为,如果它们位于极地,则对水的所有部分吸引力不变,其作用没有涨落变化,也不会引起交替运动。所以当它们与赤道倾斜而趋向某一极点时,它们将逐渐失去其作用力,由此知它们在朔望点激起的海潮在夏至和冬至时小于春分和秋分时。但在二至方照点引起的潮大于在二分方照点;因为这时月球位于赤道,其作用力超出太阳最多。所以最大的海潮发生于这样的朔望点,最小的海潮发生于这样的方照点,它们与二分点差不多同时;经验也告诉我们,朔望大潮之后总是紧跟着一个方照小潮。但因太阳在冬季距地球较夏季为近,所以最大和最小的潮常常出现在春分之前而不是之后,秋分之后而不是之前。
此外,日月的影响还决定于纬度位置。令ApED表示覆盖着深水的地球;C为地心;P,p为两极;AE为赤道;F为赤道外任一点;Ff为平行于该点的直线;Dd为赤道另一侧的对称平行线;L为三小时前月球的位置;H为正对着L的地球上的点;h为反面对应点;K,R为90度处的距离;CH,Ch为海洋到地心的最大高度;CK,Ck为最小高度:如果以Hh,Kk为轴作椭圆,并使该椭圆绕其长轴Hh旋转形成椭球HPKhpk,则该椭球近似表达了海洋形状;而CF,Cf,CD,Cd则表示海洋在Ff,Dd处的高度。再者,在椭圆旋转时,任意点N画出圆NM与平行线Ff,Dd相交于任意处所R,T,与赤道AE相交于S;则CN表示位于该圆上所有点R,S,T上的海洋高度。所以,在任意点F的周日运动中,最大潮水发生于F,月球由地平线上升到子午线之后3小时;此后最大落潮发生于Q处,月球落下3小时后;然后最大潮水又出现在f,月球落下地平线到达子午线后3小时;最后,又是在Q处的最大落潮,发生于月球升起后的3小时;在f处的后一次大潮小于在F的前一次大潮。因为整个海洋可以分为二个半球形潮水,半球KHk在北半球,而Khk则在另一侧,我们不妨称之为北部海潮和南部海潮。这两个海潮总是相反的,以12个月球小时为间隔交替地到达所有地方的子午线。北部国家受北部海潮影响较大,南部国家受南部海潮影响较大,由此形成海洋潮汐,在日月升起和落下的赤道以外的所有地方交替地由大变小,又由小变大。最大的潮发生于月球斜向着当地的天顶,到达地平线以上子午线之后3小时之时;而当月球改变位置,斜向着赤道另一侧时,较大的潮也变为较小的潮。最大的潮差发生在2至6时;当月球上升的交会点在白羊座(Aries)第一星附近时尤其如此。所以经验告诉我们冬季的朝潮大于晚潮,而在夏季时晚潮大于朝潮;科勒普赖斯(Colepress)和斯多尔米(Sturmy)曾观察到,在普利茅斯(Plymouth)这种高差为1英尺,而在布里斯托(Bristol)为15英寸。
但以上所讨论的海潮运动会因交互作用力而发生某种改变,水一旦发生运动,其惯性会使这种运动持续一小段时间。因而,虽然天体的作用已经消失,但海潮还能持续一段时间。这种保持压缩运动的能力减小了交替的潮差,使紧随着朔望大潮的海潮变大,也使方照小潮之后的小潮变小。因此,普利茅斯和布里斯托的交替海潮差不至于超过1英尺或15英寸,而且这两个港口的最大潮不是发生在朔望后的第一天,而是在第三天。此外,由于潮水运动在浅水海峡中受到阻碍,使得某些海峡和河口处的最大潮发生于朔望后的第四或第五天。
还有这种情况,来自海洋的潮通过不同海峡到达同一港口,而且通过某些海峡的速度快于通过其他海峡;在这种情形中,同一个海潮分为两个或更多相继而至的潮水,并复合为一种不同类型的新的运动。设两股相等的潮水自不同处所涌向同一港口,一个比另一个晚6小时;设第一股水发生于月球到达该港口子午线后第三小时。如果月球到达该子午线时正好在赤道上,则该处每6小时交替出现相等的潮,它们与同样多的相等落潮相遇,结果相互间保持平衡,这一天的水面平静安宁。如果随后月球斜向着赤道,则海洋中的潮如上所述交替地时大时小;这时,两股较大,两股较小的潮水将先后交替地涌向港口,两股较大的潮水将使水在介于它们中间的时刻达到最大高度;而在大潮与小潮的中间时刻,水面达到一平均高度,在两股小潮中间时刻水面只升到最低高度。这样,在24小时里,水面只像通常所见到的那样,不是两次,而只是一次达到最大高度,一次达到最低高度;而且,如果月球斜向着上极点,则最大潮位发生于月球到达子午线后第六或第30小时;当月球改变其倾角时,即转为落潮。哈雷博士曾根据位于北纬20°50′的敦昆王国(Kingdom of Tunquin)巴特绍港(port of Batshow)水手的观察,为我们提供了一个这样的例子。在这个港口,在月球通过赤道之后的一天内,水面是平静的;当月球斜向北方时,潮水开始涨落,而且不像在其他港口那样一天两次,而是每天只有一次;涨潮发生于月落时刻,而退潮则在月亮升起时。这种海潮随着月球的倾斜而增强,直到第七或第八天;随后的七或八天则按增强的比率逐渐减弱,在月球改变斜度,越过赤道向南时消失。此后潮水立即转为退潮;落潮发生在月落时刻,而涨潮则在月升时刻;直到月球再次通过赤道改变其倾斜。有两条海湾通向该港口和邻近水路,一条来自中国海(seas of China),介于大陆与吕卡尼亚岛(island of Leuconia)之间;另一条则来自印度洋(Indian Sea),介于大陆与波尔诺岛(island of Borneo)之间。但是否真的二股潮水通过这二条海湾而来,一条在12小时内由印度洋而来,另一条在6小时内由中国海而来,使得在第三和第九月球小时汇合在一起,产生这种运动;或者,还是由于这些海洋的其他条件造成的,我留待邻近海岸的人们去观测判断。
这样,我已解释了月球运动与海洋运动的原因。现在可以考虑与这些运动的量有关的问题了。