求月球的变差。
这种不相等性部分地归因于月球轨道的椭圆形状,部分地归因于由月球伸向地球的半径所掠过面积变化率的不相等性。如果月球P沿椭圆DBCA绕处于该椭圆中心的静止地球转动,其伸向地球的半径TP掠过的面积CTP正比于运行时间;椭圆的最大半径CT比最小半径TA等于70比69;则角CTP的正切比由方照点C起算的平均运动角的正切,等于椭圆半径TA比其半径TC,或等于69比70。但月球由方照点行进到朔望点所掠过的面积CTP,应以这种方式被加速,使得月球在朔望点的面积变化率比在方照点的面积变化率等于11,073比10,973;而在任意中间点P的变化率与在方照点变化率的差则应正比于角CTP的正弦的平方;如果将角CTP的正切按数10,973与数11,073的比的平方根减小,即按68,687,77比69减小,则可以足够精确地求出它。因此,角CTP的正切比平均运动的正弦等于68.6877比70;在八分点处,平均运动等于45°,角CTP将为44°27′28″,当从45°的平均运动中减去它后,将剩下最大变差32′32″。所以,如果月球是由方照点到朔望点的,应当仅掠过90°的角CTA。但由于地球的运动造成太阳视在前移,月球在赶上太阳之前需掠过一个大于直角的角CTa,它与直角的比等于月球的会合周期比自转周期,即等于29天12小时44分比27天7小时43分。因此所有绕中心T的圆心角都要按相同比例增大;而原为32′32″的最大变差,按该比例增大后,变为35′10″。
这就是在太阳到地球的平均距离上,月球的变差,在此未考虑大轨道曲率的差别,以及在新月和月面呈凹形时太阳对月球的作用大于满月和月面呈凸形时。在太阳到地球的其他距离上,最大变差是一个比值复合,它正比于月球会合周期的平方(在一年中的月份是已知的),反比于太阳到地球距离的立方。所以,在太阳的远地点,如果太阳的偏心率比大轨道的横向半径为
比1000,则最大变差为33′14″,而在近地点,则为37′11″。
迄此我们研究了无偏心率的轨道变差,在其中月球在八分点到地球的距离正好是它到地球的平均距离。如果月球由于其轨道偏心率的存在而致使到地球的距离时远时近,则其变差也会时大时小。我将变差的这种增减留给天文学家们通过观测做出推算。