命题29 问题21

作一类型已定的圆锥曲线,使它被四条位置已定的直线分割成顺序、类型和比例均给定的部分。

设所要画的圆锥曲线相似于曲线FGHI,其各部分相似于且正比于后者的部分FG,GH,HI,介于位置已定的直线AB和AD,AD和BD,BD和CE之间,即,第一部分介于前两条直线之间,第二部分介于第二对直线之间,第三部分介于第三对直线之间。作直线FG,GH,HI,FI;(根据引理27)作四边形fghi相似于四边形FGHI,其角fghi分别依次与位置已定的直线AB,AD,BD,CE相接触,然后关于此四边形作圆锥曲线,则该圆锥曲线将相似于曲线FGHI。