命题46 问题10

求波速。

做一只摆,其悬挂点与摆动中心间距等于波的宽度,在摆完成一次摆动的时间内,波前进的距离约等于其波宽。

我所谓的波宽,指横截面上波谷的最深处的间距,或波脊顶部的间距。令ABCDEF表示在静止水面上相继起伏的波;令A,C,E等为波峰;B,D,F等为间隔的波谷。因为波运动是由水的相继起伏实现的,所以其中的A,C,E等点在某一时刻是最高点,随后即变为最低点;而使最高点下降或最低点上升的运动力,正是被抬起的水的重量,因此这种交替起伏类似于管道中水的往复运动,因而遵从相同的上升和下降的时间规律;所以(由命题44),如果波的最高点A,C,E和最低点B,D,F的间距等于任意摆长的二倍,则最高点A,C,E将在一次摆动时间内变为最低点,而另一次摆动时间内又升到最高点。所以每通过一个波,摆将发生两次摆动;即,波在二次摆动的时间里掠过其宽度;但对于四倍于该长度的摆,其摆长等于波宽,则在该时间内摆动一次。

完毕。

推论Ⅰ.波宽等于法国尺,则波在一秒时间内通过其波宽的距离;因此一分钟内将推进尺的距离;而一小时约为11,000尺。

推论Ⅱ.大的或小的波,其速度正比于波宽的平方根而增大或减小。

上述结论以水各部分沿直线起伏为前提;但实际上,这种起伏更表现为圆;所以我在本命题中给出的时间只是近似值。