两个或多个物体的公共重心不因物体自身之间的作用而改变其运动或静止状态,因此,所有相互作用着的物体(有外力和阻滞作用除外)其公共重心或处于静止状态,或处于匀速直线运动状态。
因为,如果有两个点沿直线做匀速运动,按给定比例把两点间距离分割,则分割点或是静止,或是以匀速直线运动。在以后的引理23及其推论中将证明如果点在同一平面中运动,这一情形为真,由类似的方法,还可证明当点不在同一平面内运动的情形。因此,如果任意多的物体都以匀速直线运动,则它们中的任意两个的重心处于静止或是做匀速直线运动,因为这两个匀速直线运动的物体其重心连线被一给定比例在公共重心点分割。用类似方法,这两个物体的公共重心与第三个物体的重心也处于静止或匀速直线运动状态,因为这两个物体的公共重心与第三个物体的重心间的距离也以给定比例分割。以此类推,这三个物体的公共重心与第四个物体的重心间的距离也可以给定比例分割,以至于infinitum(无穷)。所以,一个物体体系,如果它们之间没有任何作用,也没有任何外力作用于它们之上,因而它们都在做匀速直线运动,则它们全体的公共重心或是静止或是以匀速直线运动。
还有,相互作用着的二物体系统,由于它们的重心到公共重心的距离与物体成反比,则物体间的相对运动,不论是趋近或是背离重心,必然相等。因而运动的变化等量而反向,物体的共同重心由于其相互间的作用而既不加速也不减速,而且其静止或运动的状态也不改变。但在一个多体系统中,因为任意两个相互作用着的物体的共同重心不因这种相互作用而改变其状态,而其他物体的公共重心受此一作用甚小;然而这两个重心间的距离被全体的公共重心分割为反比于属于某一中心的物体的总和的部分,所以,在这两个重心保持其运动或静止状态的同时,所有物体的公共重心也保持其状态:需指出的是全体的公共重心其运动或静止的状态不能因受到其中任意两个物体间相互作用的破坏而改变。但在这样的系统中物体间的一切作用或是发生在某两个之间,或是由一些双体间的相互作用合成,因此它们从不对全体的公共重心的运动或静止状态产生改变。这是由于当物体间没有相互作用时,重心将保持静止或做匀速直线运动,即使有相互作用,它也将永远保持其静止或匀速直线运动状态,除非有来自系统之外的力的作用破坏这种状态。所以,在涉及保守其运动或静止状态问题时,多体构成的系统与单体一样适用同样的定律,因为不论是单体或是整个多物体系统,其前进运动总是通过其重心的运动来估计的。