命题19 问题11

由一个已知焦点作抛物线使之通过已知点并与已知直线相切。

令S为焦点,P为给定点,TR为已知直线。以P为圆心,PS为半径作圆周FG,由焦点作切线的垂线ST,并延长到V点,使TV等于ST。用相同方法可作另一个圆fg,如果已知另一个点p;或求出另一个点v,如果另一条直线tr已知;再作直线IF,在已知两点P与p时,可使它与两圆相切;或两切线TR与tr已知时,使之通过两点V与v;或已知点P与切线TR时,使之与圆FG相切并通过点V,在FI上作垂线SI,K为其中点,以SK为主轴,K为顶点做出抛物线,问题即得到解决。因为该抛物线(SK等于IK,SP等于FP)将通过点P,而且(由引理14推论Ⅲ)因为ST等于TV,而角STR是直角,它将与直线TR相切。

完毕。