在任意处所,物体受指向某一公共中心的力的作用以给定速度运动并画出给定轨道图形,求该中心。

令三条直线PT,TQV,VR与已知图形在同样多的点P,Q,R上相切,并相交于T和V点。在切线上过P,Q,R点作垂线PA,QB和RC,与物体在P,Q,R点的速度成反比,即,PA与QB等价于Q点的速度与P点的速度的比,而QB比RC等于R点与Q点的速度比,过垂线端点A,B,C作直线AD,DBE,EC,使之互成直角,相交于D和E;再作直线TD,VE,并延长至S点,求得中心。
因为由中心S做出的切线PT,QT的垂线反比于物体在点P和Q的速度(由命题1推论Ⅰ),因而正比于垂线AP,BQ,即,正比于由D点做出的切线垂线。由此易于推知点S,D,T在同一条直线上,类似地可知点S,E,V也在同一条直线上,所以,中心S处于直线TD,VE相交处。
证毕。