命题38 定理30

如果一个球体在压缩了的无限的非弹性流体中匀速运动,则其阻力比在它掠过其直径的三分之八长度的时间内使其全部运动被抵消或产生的力,极近似地等于流体的密度比该球体的密度。

因为球体比其外接圆柱体等于2比3;因而在柱体掠过其直径四倍长度的时间内使同一柱体全部运动被抵消的力,可以在球体掠过其直径三分之二,即,其直径的三分之八长度的时间内,抵消球体的全部运动。现在,柱体的阻力比这个力极近似地等于流体的密度比柱体或球体的密度(由命题37),而球体阻力等于柱体的阻力(由引理5,6,7)。

证毕。

推论Ⅰ.在压缩了的无限介质中,球体阻力正比于速度平方、直径平方与介质密度的乘积。

推论Ⅱ.球体以其相对重量在有阻力介质中下落所能获得的最大速度,与相同重量的球体在无阻力介质中下落时所获得的速度相等,掠过的距离比其直径的三分之四等于球密度比介质密度。因为球体以其下落所获得的速度运动时,掠过的距离比其直径的三分之八等于球密度比流体密度;而它的产生这一运动的重力比在球以相同速度掠过其直径的三分之八的时间内,产生同样运动的力,等于流体密度比球体密度;因而(由本命题)重力等于阻力,不能使球加速。

推论Ⅲ.如果给定球的密度和它开始运动时的速度,以及球在其中运动的静止压缩流体的密度,则可以求出任意时间球体的阻力和速度,以及它所掠过的空间(命题35,推论Ⅶ)。

推论Ⅳ.球在压缩了的静止的且密度与它自身相同的流体中运动时,在掠过其二倍直径的长度之前已失去其运动的一半(也由推论Ⅶ)。