如果两条已知直线AC,BD以已知点A,B为端点,相互间有给定比值,而连接不定点C,D的直线在K处以一给定比值分割,则点K在一给定直线上。

令直线AC,BD相交于E,在BE上取BG比AE等于BD比AC,令FD总是等于给定直线EG;则在图上,EC比GD,即比EF,等于AC比BD,所以是给定比值,所以三角形EFC形状已知。令CF在L处分割使CL比CF等于CK比CD,由于这是个已知比值,所以三角形EFL形状也为已知,因而点L在已知直线EL上,连接LK,三角形CLK,CFD相似,因为FD是已知直线,LK比FD为已知,所以LK就给定了,令EH等于LK,则ELKH总是平行四边形,所以点K总是在该平行四边形的已知边HK上。
证毕。
推论:因为图形EFLC形状已定,三条直线EF,EL和EC,也就是GD,HK和EC相互间有给定比值。