引理10

延长Sμ到N和P,使μN比μI的1/3,SP比SN等于SN比Sμ;在彗星掠过弧AμC的时间内,如果设它的运动速度为等于SP的高度,则它掠过的长度等于弦AC。

如果彗星在上述时间内在点μ的速度为假设它沿与抛物线相切于点μ的直线匀速运动的速度,则它以伸向点S的半径所掠过的面积等于抛物线面积ASCμA;因而由所掠过切线的长度与长度Sμ所围成的面积比长度AC和SM围成的面积,等于面积ASCμA比三角形ASC,即等于SN比SM。所以AC比在切线上掠过的长度等于Sμ比SN。但由于彗星的速度SP(由第一编命题16推论Ⅵ)比速度Sμ,等于SP与Sμ的反比的平方根,即等于Sμ比SN,因而以该速度掠过的长度比在相同时间内在切线上掠过的长度,等于Sμ比SN。所以,由于AC,以及以这个新速度所掠过的长度与在切线上掠过的长度有相同比值,它们之间也必定相等。

证毕。

推论.所以,彗星以高度为的速度运动时,在同一时间内可近似掠过弦AC。