行星的周日运动是均匀的,月球的天平动是由这种周日运动产生的。
本命题可以由第一运动定律和第一编命题66推论ⅩⅫ证明。在现象一节中已指出,木星相对于恒星的转动为9小时56分,火星为24小时39分,金星约为23小时,地球为23小时56分,太阳为
天,月球为27天7小时43分。太阳表面黑斑回到日面相同位置的时间,相对于地球为
天;所以相对于恒星太阳自转需
。但因为由月球均匀自转而产生的太阳日长达一个月,即,等于它在轨道上环绕一周的时间,所以月球朝向轨道上焦点的面几乎总是相同的;但随着该焦点位置的变化,该面也朝一侧或另一侧偏向处于低焦点的地球,这就是月球的经度天平动;而纬度天平动是由月球纬度以及自转轴对黄道平面的倾斜所引起的。这一月球天平动理论,N. 默卡特(2)先生在1676年初出版的《天文学》一书中,已根据我写给他的信作了详尽阐述。土星最外层的卫星似乎也与月球一样地自转,总是以相同的一面朝向土星;因为它在环绕土星运动中,每当接近轨道东部时,即很难发现,并逐渐完全消失;正如M. 卡西尼所注意到的那样,这可能是由于此时朝向地球的一面上有些黑斑所致。木星最远的卫星似乎也作类似的运动,因为在它背向木星的一面上有一个黑斑,而每当该卫星在木星与我们眼睛之间通过时,它看上去总是像在木星上似的。