命题8 问题3

如果物体沿半圆周PQA运动,试求指向点S的向心力的规律,该点如此遥远,以至于所有指向该点的直线PS,RS,都可看做是平行的。

由半圆中心C作半径CA,与诸平行线正交于M,N点,连接CP,因为三角形CPM,PZT和RZQ相似,则有:

由圆的性质,当P和Q点重合时,PR2=QR(RN+QN)=QR·2PM,所以,CP2:PM2=QR·2PM:QT2,而且,,所以,(由命题6推论Ⅰ和V)向心力反比于,即(常数不予考虑)反比于PM3

完毕。

由上述命题也容易推出相同结论。