命题75 定理35

如果加在已知球上的各点的向心力随到这些点的距离的平方而减小,则另一个相似的球也受到它的吸引,该力反比于二球心距离的平方。

因为,每个粒子的吸引反比于它到吸引球的中心的距离的平方(由命题74),因而该吸引力如同出自一个位于该球心的小球。另一方面,该吸引力的大小等于该小球自身所受到的吸引,如同它受到被吸引球上各粒子以等于它吸引它们的力吸引它一样。而小球的吸引(由命题74)反比于它到被吸引球的中心的距离的平方;所以,与之相等的球的吸引的比值相同。

证毕。

推论Ⅰ.球对其他均匀球的吸引正比于吸引的球除以它们的中心到被他们吸引的球心距离的平方。

推论Ⅱ.被吸引的球也能吸引时情形相同。因为一个球上若干点吸引另一个球上若干点的力,与它们被后者吸引的力相同;由于在所有吸引作用中(由第三定律),被吸引的与吸引的点二者同等作用,吸引力由于它们的相互作用而加倍,而其比例保持不变。

推论Ⅲ.在涉及物体关于圆锥曲线的焦点运动时,如果吸引的球位于焦点,物体在球外运动,则上述诸结论均成立。

推论Ⅳ.如果环绕运动发生在球内,则仅有物体绕圆锥曲线的中心运动才满足上述结论。