令ABC为一抛物线,其焦点为S。在Ⅰ点被二等分的弦AC截取扇形ABCA(7),其直径Iμ,顶点为μ。在Iμ的延长线上取μO等于Iμ的一半,连接OS,并延长到ξ,使Sξ等于2SO。设一彗星沿CBA运动,作ξB,交AC于E,则点E在弦AC上截下的一段近似正比于时间。

因为,如果连接EO,与抛物线弧ABC相交于Y,再作μX与同一段弧相切于顶点μ,与EO相交于X,则曲线面积AEXμA比曲线面积ACYμA等于AE比AC;因而,由于三角形ASE比三角形ASC也为同一比值,整个面积ASEXμA比整个面积ASCYμA等于AE比AC。但因为ξO比SO等于3比1,而EO比XO为同一比值,SX平行于EB;因而,连接BX则三角形SEB等于三角形XEB。所以,如果在面积ASEXμA上迭加上三角形EXB,再在得到的和中减去三角形SEB,余下的面积ASBXμA仍等于面积ASEXμA,因而比面积ASCYμA等于AE比AC。但面积ASBYμA近似等于面积ASBXμA;而该面积ASBYμA比面积ASCYμA等于掠过弧AB的时间比掠过整个AC弧的时间;所以,AE比AC近似地为时间的比。
证毕。
推论.当点B落在抛物线顶点μ上时,AE比AC精确地等于时间的比。