引理10

物体受任意有限力作用时,不论该力是已知的不变的,或是连续增强或连续减弱,它越过的距离在运动刚开始时与时间的平方成正比。

令直线AD,AE表示时间,它们产生的速度以横线DB,EC表示,则这些速度产生的距离就是横线围成的面积ABD,ACE,即,在运动刚开始时(由引理9),正比于时间AD,AE的平方。

证毕。

推论Ⅰ.由此容易推出,在均匀时间间隔内,物体描绘的相似图形的相似部分,其误差由作用于该物体上的任意相等的力产生,并可由物体到相似图形相应位置的距离求得。如果没有那种力的作用,物体应在上述时间间隔内到达那个位置——大致上正比于产生这些误差的时间的平方。

推论Ⅱ.但类似地作用于位于相似图形相似位置上物体的均匀力,其所产生的误差是该力与时间的平方的乘积。

推论Ⅲ.对于物体在不同力作用下所描绘的任何距离都可作相同理解,在物体刚开始运动时,它们都正比于力与时间平方的积。

推论Ⅳ.所以,力正比于刚开始运动时所描绘的距离,反比于时间的平方。

推论Ⅴ.所以,时间的平方正比于所描绘的距离,反比于力。