命题4 定理4

月球吸引地球,这一重力使它连续偏离直线运动,停留在其轨道上。

月球在朔望点到地球的平均距离,以地球半径计,托勒密和大多数天文学家推算为59,凡德林(Vendelin)和惠更斯为60;哥白尼为;司特里特(1);而第谷为。但是第谷以及所有引用他的折射表的人,都认为阳光和月光的折射(与光的本性不合)大于恒星光的折射,在地平面附近约大4或5分钟,这样使月球地平视差增大了相同数值,即,使整个视差增大了十二或十五分之一。纠正该项误差,即得到距离约为地球半径的倍,接近于其他人的数值。我们设在朔望点的平均距离为地球半径的60倍;设月球的一次环绕,参照恒星时间,为27天7小时43分,与天文学家的数值相同;地球周长为123,249,600巴黎尺,法国度量制。如果月球丧失其全部运动,受使其停留在轨道上的力(命题3推论)的作用而落向地球,一分钟时间内掠过的距离为巴黎尺。这可以由第一编命题36,或(等价地)由第一编命题4推论Ⅸ推算出来。因为月球在地球半径的60倍处一分钟所掠过的轨道弧长的正矢为约巴黎尺,或更准确地说为15尺1寸1分又。因此,由于月球被引向地球的力比于距离平方增加,当在地球表面上时,该力为其在轨道上的60·60倍,而在地表附近,物体以该力下落时,一分钟内掠过距离为巴黎尺;一秒钟所掠过的距离为尺;或精确地说,为15尺1寸1分又。使地球表面上物体下落的正是这个力;因为正如惠更斯先生所发现的,在巴黎的经度上,秒摆的摆长为3巴黎尺8分又。重物体在一秒钟内下落的距离比这种摆长的一半等于圆的周长比其直径的平方(惠更斯先生已经证明过),所以为15巴黎尺1寸1分又。所以,使月球停留在其轨道上的力,在月球落到地球表面上时,变为等于我们所看到的重力。所以(由规则1和2),使月球停留在其轨道上的力,与我们通常所称的重力完全相同;因为,如果重力是另一种不同的力,则落向地球的物体会受到这二种力的共同作用而使速度加倍,一秒钟内掠过的距离则应为巴黎尺,这与实验相冲突。

本推算以假设地球静止不动为基础;因为如果地球和月球都绕太阳运动,同时又绕它们的公共重心转动,则月球与地球中心间距离为地球半径的倍;这可以由第一编命题60推算出来。