如果指向球上若干点的相等的向心力随其到这些点的距离的平方而减小,而且球的密度以及球直径与小球到球中心的比值为给定值,则使小球被吸引的力正比于球半径。
因为,设想两个小球分别受到两个球的吸引,一个吸引一个,另一个吸引另一个,且它们到球心的距离分别正比于球的直径;则球可以分解为与小球所在位置相对应的相似粒子。则一个小球对球各相似粒子的吸引比其他小球对其他球同样多的相似粒子的吸引,等于正比于各部分间的比值与反比于距离平方的比值的复合比。而各粒子正比于球,即正比于直径的立方,而距离正比于直径;所以第一个比值正比于后一个比值的二次反比,变成直径与直径的比值。
证毕。
推论Ⅰ.如果多个小球绕由同等吸引的物质组成的球做圆周运动,且到球中心的距离正比于它们的直径,则环绕周期相等。
推论Ⅱ.反之,如果周期相等,则距离正比于直径。这两个推论可由命题4推论Ⅲ得证。
推论Ⅲ.如果两个物体形状相似密度相等,其上各点的相等的向心力随到这些点的距离的平方而减少,则使处于相对于两个物体相似位置上的小球受吸引的力之间的比,等于物体的直径的比。