一个以S为心以SA为半径的球体,如果取SI,SA,SP为连续正比项,则位于球体内任意位置I的小球所受到的吸引力,与位于球体外P处的所受到力的比,等于两者到球心的距离IS,PS的比值的平方根,与在这两处P和I指向球心的向心力的比值的平方根的复合比。

如果球体各粒子的向心力反比于被它们吸引的小球的距离,则整个球体吸引位于I处小球的力,比它吸引位于P处小球的力,等于距离SI与距离SP的比值的平方根,以及位于球心的任意粒子在I处产生的向心力与同一粒子在P处产生的向心力的比值二者的复合比。即,反比于距离SI,SP相互间比值的平方根。这两个比值的平方根复合成相等比值,所以,整个球体在I与在P处产生的吸引相等。由类似计算,如果球上各粒子的力反比于距离的平方,则可以发现I处的吸引力比P处的吸引力等于距离SP比球体半径SA。如果这些力反比于距离比值的立方,在I和P处吸引力的比将等于SP2比SA2;如果反比于比值的四次方,则等于SP3比SA3。所以,由于在最后一种情形中P处的吸引力反比于PS2·PI,在I处的吸引力将反比于SA3·PI,即因为SA3给定,反比于PI。用相同方法可以此类推至于无限。该定理的证明如下:
保留上述作图,一个小球在任意处所P,其纵坐标DN正比于
。所以,如果画出IE,则任意其他处所的小球,如I处,其纵坐标(其他条件不变)正比于
。设由球体任意点E发出的向心力在距离IE和PE处的比为PEn比IEn(在此,数值n表示PE与IE的幂次),则这些纵坐标变为
和
,相互间比值为PS·IE·IEn比IS·PE·PEn。因为SI,SE,SP是连续正比的,三角形SPE,SEI相似;因而IE比PE等于IS比SE或SA。以IS与SA的比值代替IE与PE的比值,则纵坐标比值变为PS·IEn与SA·PEn的比值。但PS与SA的比值是距离PS与SI的比值的平方根,而IEn与PEn的比值,(因为IE比PE等于IS比SA)是在距离PS,IS处吸引力的比值的平方根。所以,纵坐标,进而纵坐标画出的面积,以及与它成正比的吸引力之间的比值,是这些比值的平方根的复合比。
证毕。