以上所有讨论中,我都假定流体由密度和流体性均匀的物质组成;我所说的流体是这样的,不论球体置于其中何处,都可以以其自身的相同运动,在相同的时间间隔内,向流体内相同距离连续传递相似且相等的运动。物质的圆运动使它倾向于离开涡旋轴,因而压迫所有在它外面的物质。这种压力使摩擦增大,各部分的分离更加困难;导致物质流动性的减小。又,如果流体位于任意一处的部分密度大于其他部分,则该处流体性减小,因为此处能相互分离的表面较少。在这些情形中,我假定所缺乏的流体性为这些部分的润滑性或柔软性,或其他条件所补足;否则流体性较小处的物质将联结更紧,惰性更大,因而获得的运动更慢,并传播得比上述比值更远。如果容器不是球形,粒子将不沿圆周而是沿对应于容器外形的曲线运动;其周期时间将近似于正比于到中心的平均距离的平方。在中心与边缘之间,空间较宽处运动较慢,而较窄处较快;否则,流体粒子将由于其速度较快而不再趋向边缘;因为它们掠过的弧线曲率较小,离开中心的倾向随该曲率的减小而减小,其程度与随速度的增加而增加相同。当它们由窄处进入较宽空间时,稍稍远离了中心,但同时也减慢了速度;而当它们离开较宽处而进入较窄空间时,又被再次加速。因此每个粒子都被反复减速和加速。这正是发生在坚硬容器中的情形;至于无限流体中的涡旋的状态,已在本命题推论Ⅵ中熟知。
我之所以在本命题中研究涡旋的特性,目的在于想了解天体现象是否可以通过它们做出解释;这些现象是这样的,卫星绕木星运行的周期正比于它们到木星中心距离的
次幂;行星绕太阳运行也遵从相同的规律。就已获得的天文观测资料来看,这些规律是高度精确的。所以如果卫星和行星是由涡旋携带绕木星和太阳运转的,则涡旋必定也遵从这一规律。但我们在此发现,涡旋各部分周期正比于到运动中心距离的平方;该比值无法减小并化简为
次幂,除非涡旋物质距中心越远其流动性越大,或流体各部分缺乏润滑性所产生的阻力(正比于使流体各部分相互分离的行进速度),以大于速度增大比率的比率增大。但这二种假设似乎是不合理的。粗糙而流动着的部分若不受中心的吸引,必倾向于边缘。在本章开头,我虽然为了证明的方便,曾假设阻力正比于速度,但实际上,阻力与速度的比很可能小于这一比值;有鉴于此,涡旋各部分的周期将大于与到中心距离平方的比值。如果像某些人所设想的那样,涡旋在近中心处运动较快,在某一界限处较慢,而在近边缘处又较快,则不仅得不到
次幂关系,也得不到其他任何确定的比值关系。还是让哲学家去考虑怎样由涡旋来说明
次幂的现象吧。