所有物体都被吸引向每一个行星;物体对于任意一个行星的重量,在到该行星中心距离相等处,正比于物体各自所包含的物质的量。
很久以来,人们就已观测到,所有种类的重物体(除去空气的微小阻力造成的不等性和减速)从相同的高度落到地面的时间相等;而时间的相等性是由摆以很高精度测定的。我曾用金、银、铅、玻璃、沙子、食盐、木块、水和小麦做过实验。我用两只相等的圆形木盒,一只填充以木块,在另一只摆的摆动中心悬挂相同重量(尽可能地)的金。木盒所系的细绳都等于11英尺,使两只摆的重量与形状完全相同,受到的空气阻力也相等。把它们并排放在一起,长时间地观察它们同时往复的相等振动。因而(由第二编命题24推论Ⅰ和Ⅵ)金的物质量比木的物质量等于所有作用于金的运动力比所有作用于木的运动力;即,等于一个的重量比另一个的重量:对于其他物体也是如此。由这些相等重量的物体实验,我可以辨别出不到千分之一物质差别,如果有这种差别的话。然而,毫无疑问,指向行星的引力的特性与指向地球的相同,因为,如果设想把地球物体送入月球轨道,同时使月球失去其所有运动,然后使两者同时落向地球,则由以前所证明的可以肯定,在相同时间内物体掠过的距离与月球相等,因而,其与月球物质量的比,等于它们的重量比。还有,木星卫星的环绕时间正比于到木星中心距离的
次幂,它们指向木星的加速引力反比于到木星中心的平方,即,距离相等时力也相等。所以,如果设这些卫星自相同高度落向木星,将像我们的地球物体那样,在相同时间内掠过相等距离。由相同理由,如果太阳行星自相同距离落向太阳,它们也应在相同时间内掠过相等距离。但不相等物体的相等加速力正比于物体:即是说,行星趋向太阳的重量正比于其物质的量。而且,木星及其卫星趋向太阳的重量正比于它们各自的物质量,这可以由木星卫星极为规则的运动(由第一编命题65推论Ⅲ)得到证明。因为,如果这些物体中的某几个按其物质量的比例受太阳的吸引比其他物体更强,则卫星运动会受到不相等吸引力的干扰(第二编命题65推论Ⅱ)。如果在到太阳相等距离处,任何卫星按其物质量的比例受太阳的吸引力的确大于木星所受的吸引力比其物质量,设为任意给定量d比e;则太阳中心与木卫星轨道中心间距将总是大于太阳中心与木星中心间距,约正比于上述比值的平方根,如我过去的计算那样。而如果卫星受太阳的吸引力偏小,偏小值为e比d,则卫星轨道中心到太阳的距离小于木星中心到太阳的距离,偏小值为同一比值的平方根。所以,如果在到太阳相等的距离处,任何卫星指向太阳的加速引力大于或小于木星指向太阳的加速引力的
部分,则卫星轨道中心到太阳的距离将比木星到太阳距离大或小总距离的
部分;即,为木星最远卫星到木星中心距离的1/5;这将使轨道的偏心变得非常明显。但卫星轨道与木星是共心的,因而木星的加速引力,以及其所有卫星指向太阳的加速引力是相等的。由相同理由,土星与其卫星指向太阳的重量,在到太阳距离相等处,正比于它们各自的物质量;月球与地球指向太阳的重量,也没有什么不同,精确地正比于它们所包含的物质质量。而按命题5推论Ⅰ和Ⅲ,它们必定有重量。
此外,每个行星所有部分指向任意其他行星的重量,其相互间的比等于各部分的物质的比;因为,如果某些部分的重量比其物质的量偏大或偏小,则整个行星将根据其所含主要成分的种类,重于或轻于它与总体的物质量的比例。这些部分在行星内部或外部是无关紧要的;因为,举例来说,设与我们在一起的地球物体被举高到月球轨道,并与月球物体作比较;如果这种物体的重量比月球以外部分的重量分别等于一个或另一个物质的量,而比其内部部分的重量则偏大或偏小,那么相类似地,这些物体的重量比整个月球的重量也将偏大或偏小;这与我们以上的证明相对立。
推论Ⅰ.物体的重量不取决它的形状和结构;因为如果重量随形状而改变,则相等的物质将会随形状的变化而变重或变轻;这与经验完全不合。
推论Ⅱ.一般地,地球附近的物体都受地球的吸引;在到地心相等距离处,所有物体的重量正比于各自包含的物质的量。这正是我们实验所及范围内所有物体的本性;因而(由规则3)也是所有物体的本性。如果以太,或任何其他物体,是完全没有重量的,或所受吸引小于其物质量,则,因为(根据亚里士多德,笛卡儿等人)这些物体与其他物体除物质形状以外并没有什么区别,通过一系列由形状到形状的变化,它最终可以变成与受吸引比其物质量最大的物体条件相同的物体;而反过来,获得其最初形状的最重的物体,也将可以逐渐失去其重量。因此,重量决定物体的形状,并且随形状的改变而改变:而这与业已证明的上一推论相矛盾。
推论Ⅲ.一切空间都不是被相等地占据着;因为如果所有空间都被相等地占据着,则在空气中流淌的流体,由于物体密度极大,其比重将不会小于水银、金或任何其他密度最大的物质的比重;因而,无论是金或其他任何物体,都不可能在空气中下落;因为,除非物体的比重大于流体比重,否则它是不会在流体中下落的。而如果在任何给定空间中的物质的量可以因稀释而减小,又何以阻止它减小到无限?
推论Ⅳ.如果所有物体的所有固体粒子密度相同,且不能不通过微孔而稀释,则虚空、空间,或真空必须得到承认。我所说的相同密度的物体,指其惯性比其体积相等者。
推论Ⅴ.引力的性质与磁力不同;因为磁力并不正比于被吸引的物质。某些物体受磁石吸引较强;另一些较弱;而大多数物体则完全不被磁石吸引。同一个物体的磁力可以增强或减弱;而且远离磁石时它不正比于距离的平方而是几乎正比于距离的立方减小,我这个判断得自较粗略的观察。